시험을 볼 때 삼각함수 적분은 복잡하다보니 계산하다가 틀리는 경우가 많이 있습니다. 그런데 sin 함수에 성질을 조금만 안다면 절반 가량의 문제는 암산으로 풀 수 있다는 걸 아시나요? 오늘은 sin 함수의 대칭성을 이용해 적분을 빠르게 하는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 과학시간에 파동을 배우면 이러한 모양의 sin파는 (하나, 둘, 셋, 넷) 4개로 구분된다는 것을아실 것입니다. 여러분이 보시기에 이 네 부분은 모양이 서로 달라보이시나요? 이 네부분은 대칭이동과 평형이동을 하면 같은 모양을 가진다는 것을 직관적으로 알 수 있습니다. 그렇다면 x축과의 사이에서 생기는 넓이는 어떻게 될까요? 자명하게 같게 됩니다. 따라서우리는 이 한 부분의 넓이를 알고 있으면 굳이 적분 하지 않고도 sin함수의 넓이를 빠..

자연수에 짝수와 홀수가 있듯이 함수에는 짝함수와 홀함수가 있습니다. 오늘은 짝함수와홀함수에 대해 정리 해보록 하겠습니다. 상수함수부터 기본적인 다항 함수 모양을 그려보면 다음과 같이 그려집니다. 눈썰미가 좋으신 분들은 무언가 공통점이 있다는 사실을 알수 있습니다. 상수함수, 이차함수, 사차함수는 데칼코마니처럼 선대칭이며 일차함수, 삼차함수, 오차함수는 가운데 점을 기준으로 점대칭입니다. 모두 대칭성을 갖고 있는거죠. 좌표에 올려놓고 보면 상수함수, 이차함수, 사차함수처럼 차수가 짝수인 함수들은 y축에 대해 대칭이며 일차함수, 삼차함수, 오차함수처럼 차수가 홀수인 함수들은 원점에 대해 대칭입니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있으며 특별한 성질이 있으므로각각 짝함수, 홀함수로 부릅니다. ..

협력(자백X) 배신(자백O) 협력(자백X) 둘다 1년 B만 10년 배신(자백O) A만 10년 둘다 5년 두 명의 사건 용의자가 체포되어 서로 다른 취조실에서 격리되어 심문을 받고 있습니다. 이들은 자백을 하느냐 그렇지 않느냐에 따라 다음의 선택이 가능합니다. 둘 중 하나가 배신하여 자백하면 자백한 사람은 풀어주지만 나머지 한명은 10년을 복역해야 합니다. 둘 모두 서로를 배신하여 자백하면 둘 모두 5년을 복역해야합니다. 둘 모두 협력하여 자백하지 않으면 둘 모두 1년만 복역합니다. 죄수들에게 가장 좋은 결과는 서로 협력하여 자백하지 않는 것입니다. 하지만 죄수들은 상대방의 결과는 고려하지 않고 자신의 이익만을 최대화한다는 가정 하에 움직이며 모두 자백하는 상황이 됩니다. 아담 스미스는 각 행위자들이 자신..

이과생들이라면 너무나도 친숙한 상수 e, 오일러의 이름을 따서 오일러 상수라고 알고 있는 이 값은 사실 오일러가 발견한 수가 아닙니다. 흔히 우리가 쓰는 자연상수가 계산된 최초의 기록은 1618년 존 네이피어에 의해 발간된 로그표에 나와있습니다. 그러나 네이피어는 로그 계산의 과정에서 나온 결과 값만을 간단히 다루었을 뿐 e를 상수로 취급하지는 않았습니다. e가 특정한 상수임을 발견한 사람은 야코프 베르누이입니다. 그는 복리 이자의 계산이( lim(1+x)^(1/x) )다음과 같은 극한을 취할 수 있다는 것을 발견하였습니다. 베르누이는 또한 이 식이 수렴한다는 것과 그것이 특정한 값이 된다는 것을 발견하였습니다. 다들 아시다시피 그 값은 2.718… 입니다. 수렴한는 것은 예전에 증명해놓은 영상이 있으니..

이자율이 4%일 때 내 돈이 2배가 되기 위해서는 몇년이나 투자해야 할까요? 100을 4로 나누면 25니까 25년이 걸릴까요? 수학에는 72의 법칙이라는 것이 있습니다. 72의 법칙이란 복리의 원리를 설명하는 개념으로 자산을 두배 늘리는 데 걸리는 시간을 계산하는 방법을 말합니다. 72를 이자율로 나눠 나온 값을 통해 자금규모가 두배가 되기까지의 기간을 알 수 있습니다. 은행의 일반 정기예금 이자율이 연 4%라고 가정할 경우 원금 1억원이 2억원이 될 때까지의 기간은 72 나누기 4 즉, 18년이 걸립니다. 같은 방법으로 10% 이자를 받는 금융상품에 투자를 하고 있다면 원금이2배가 되는 시점은 72를 10으로 나눈 약 7년 정도로 예상할 수 있습니다. 원리합계를 이용해 증명해보겠습니다. r%를 r/10..

상식적으로 생각하면 우리의 몸은 벽을 뚫고 지나갈 수 없습니다. 하지만 양자역학적으로계산했을때 극히 낮은 확률이긴하지만 1초에 한 번씩 벽에 부딪힌다고 하면 137억년이라는 우주의 나이보다 많은 시간동안 도전했을 때 한번은 일어날 수 있는 사건입니다. 우연의 법칙이란 확률이 극히 낮은 사건도 여러번의 시행을 하면 일어날 수 있다는 것입니다. 반면에 보렐의 법칙은 극히 낮은 확률은 절대 현실에서 일어나지 않는다고 보는게 합리적이라는 이론입니다. [확률을 일반적인 방법보다 더 수학적으로 다루는 이론인 측정이론(measure theory)을 개발한 프랑스 수학자 에밀 보렐(Emile Borel 1871-1956)은 대중을 위한 확률론 입문서 에서 '가능성에 관한 유일한 법칙(single law of chanc..