정리(14)
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오일러 지표와 다면체
1. 오일러의 다면체 정리 개요 오일러의 다면체 정리는 수학의 기하학적인 이해를 크게 발전시킨 중요한 정리입니다. 1752년, 스위스의 유명한 수학자 레온하르트 오일러에 의해 발견된 이 정리는, 다면체를 구성하는 꼭짓점, 모서리, 면 사이의 기본적인 관계를 수학적으로 표현합니다. 이 정리는 단순하지만 강력한 공식 v - e + f = 2로 표현되며, 여기서 v는 꼭짓점의 수, e는 모서리의 수, f는 면의 수를 나타냅니다. 오일러의 다면체 정리는 수학, 특히 위상수학에서의 기본적인 개념을 형성하는 데에 큰 역할을 합니다. 이 정리는 다양한 형태의 다면체가 어떻게 구성되어 있는지 이해하는 데 필수적인 토대를 제공하며, 이로 인해 수학자들은 다면체의 복잡한 구조를 더 잘 이해할 수 있게 되었습니다. 또한, ..
2023.12.17 -
고득점 보장 공부법
시험 고득점의 비밀 다이어그램을 활용한 학습 전략 공부는 쓰면서 하는 것 뇌과학적 관점에서 본 학습 방식 시험 고득점의 비밀 시험에서 높은 점수를 얻는 것은 많은 학생들의 목표입니다. 이를 위한 핵심은 '80점 보장 공부법'에 있습니다. 이 방법의 기본 원칙은 학습 내용을 자신만의 방식으로 재해석하고, 이를 시각적으로 표현하는 것입니다. 예를 들어, 복잡한 개념을 간단한 다이어그램으로 변환하면, 이해가 쉬워지고 기억에 오래 남습니다. 이 과정에서 학습자는 단순히 정보를 받아들이는 것이 아니라, 적극적으로 정보를 처리하고, 자신의 언어로 표현합니다. 이러한 활동은 뇌의 활성화를 촉진하고, 학습 내용을 장기 기억으로 전환하는 데 도움을 줍니다. 결과적으로, 이 공부법은 시험에서 최소 80점을 확보하는 데 큰..
2023.12.16 -
유클리드(Euclid of Alexandria)의 수학적 업적과 그 영향
알렉산드리아의 유클리드(Euclid)는 약 322-275 BC에 그리스와 이집트에서 활동했습니다. 그는 알렉산드리아 대학의 수학 학교를 지도했으며, 그 외에 그의 생약에 대해서는 별로 알려져 있지 않습니다. 그러나 그는 여러 중요한 수학적 업적을 이루었습니다. 먼저, 그는 소수가 무한하다는 것을 처음으로 증명했습니다. 이는 수학에서 아주 기본적인, 그러나 중요한 개념을 확립한 것입니다. 또한 그는 '유일인수분해정리(Unique Factorization Theorem)' 또는 '산술의 기본정리(Fundamental Theorem of Arithmetic)'에 대한 불완전한 증명을 제시했습니다. 이 정리는 어떤 자연수도 소수의 곱으로 유일하게 표현될 수 있다는 것을 의미합니다. 그리고 그는 유클리드 알고리즘..
2023.09.11 -
소수의 임의의 긴 수열은 존재하는가? | 그린-타오 정리
소수 3, 5, 7은 2씩 차이나는 등차수열입니다. 이처럼 3개의 소수로 이루어진 등차수열을 길이가 3인 소수 등차수열이라 합니다. 그렇다면 길이가 4인 것도 존재할까요? 5부터 6씩 더한다면 가능합니다. 심지어 6을 한 번 더 더한다면 길이가 5인 것까지 가능하죠. 하지만 6을 한 번 더 더한다고 길이가 6인 소수 등차수열이 되지는 않습니다. 그렇다면 길이가 6인 소수 등차수열은 없을까요? 나아가 길이가 몇이든 소수로만 이루어진 등차수열은 반드시 존재할까요? 그린과 타오의 증명에는 세 가지 주요 요소가 있다. 1. 세메레디 정리(양의 밀도를 갖는 정수 부분집합이 임의로 긴 길이의 등차수열을 포함한다.) 2. 상대적인 세메레디 정리로 전이한다. 3. Goldston and Yıldırım의 아이디어를 활..
2022.01.26 -
바리뇽의 정리 | Varignon's theorem | Varignon parallelogram
임의의 사각형을 가져와 각 변의 중점을 연결하여 작은 사각형을 만들면 반드시 평행사변형이 됩니다.임의의 사각형을 가져와 각 변의 중점을 연결하여 작은 사각형을 만들면 반드시 평행사변형이 됩니다. 왜냐하면 큰 사각형에 대각선을 그어보면 중점을 기준으로 길이비가 일정하여 작은 사각형의 마주보는 두 변은 평행하고 같은 방법으로 반대쪽도 평행하기 때문입니다. 심지어 볼록사각형뿐만 아니라 오목사각형에서도 성립합니다. 바리뇽 평행사변형에는 다음과 같은 성질도 있습니다. 바리뇽 평행사변형의 대향하는 각 쌍은 원래 사각형의 대각선에 평행합니다. 바리뇽 평행사변형의 한 변은 평행한 원래 사각형의 대각선 길이의 절반입니다. 바리뇽 평행사변형의 면적은 원래 사변형의 면적의 절반과 같습니다. 바리뇽 평행사변형의 둘레는 원래 ..
2021.11.04