1. 오일러의 다면체 정리 개요 오일러의 다면체 정리는 수학의 기하학적인 이해를 크게 발전시킨 중요한 정리입니다. 1752년, 스위스의 유명한 수학자 레온하르트 오일러에 의해 발견된 이 정리는, 다면체를 구성하는 꼭짓점, 모서리, 면 사이의 기본적인 관계를 수학적으로 표현합니다. 이 정리는 단순하지만 강력한 공식 v - e + f = 2로 표현되며, 여기서 v는 꼭짓점의 수, e는 모서리의 수, f는 면의 수를 나타냅니다. 오일러의 다면체 정리는 수학, 특히 위상수학에서의 기본적인 개념을 형성하는 데에 큰 역할을 합니다. 이 정리는 다양한 형태의 다면체가 어떻게 구성되어 있는지 이해하는 데 필수적인 토대를 제공하며, 이로 인해 수학자들은 다면체의 복잡한 구조를 더 잘 이해할 수 있게 되었습니다. 또한, ..

아, 오일러! 그의 이름만으로도 수학계에서는 거의 신성시되는 존재입니다. 오일러는 단순히 '수학자'라고 부르기엔 너무나도 다양한 분야에서 기여를 했기에, 그는 수학의 대부라고 불릴 만한 인물이죠. 그의 동료들은 그를 '분석의 화신(Analysis Incarnate)'이라고 칭했고, 라플라스 같은 또 다른 위대한 수학자마저 "오일러를 읽어라. 그는 우리 모두의 스승이다"라고 말했습니다. 오일러는 역사상 가장 다양한 논문과 연구를 남긴 수학자로, 그의 표기법과 방법론은 지금까지도 여러 분야에서 사용되고 있습니다. 그의 1748년 작품 'Introductio in analysin infinitorum'은 데카르트의 'Géométrie', 가우스의 'Disquisitiones', 심지어 뉴턴의 'Principi..

띠부띠부씰을 아시나요? 예전에 포켓몬 빵을 사면 안에 스티커가 하나씩 들어있었습니다. 스티커가 너무 갖고싶어 맛있는 고오스 빵뿐만 아니라 다른 먹기 싫은 빵도 먹었던 기억이 있습니다. 친구들 모두 1세대 포켓몬 151마리를 다 모아보는게 소원이었는데 실제로 151마리를 다 모으려면 빵을 얼마나 많이 먹어야할까요? 처음 빵을 사고 스티커를 얻으면 이는 처음으로 얻는 스티커이므로 중복되지 않습니다. 하지만 두번째 부터는 기존에 있는 스티커랑 같은 스티커일 수 있습니다. 각 스티커가 나올 확률이 동일하다고 하면 두번째 스티커가 첫번째 스티커와 다를 확률은 151개 중 나머지 150개에서 나와야하므로 150/151입니다. 이를 반복하면 마지막 스티커가 기존에 나오는 스티커와 다를 확률은 1/151이죠. 이때 사..

인류 역사상 가장 위대한 수학자는 누구일까요? 사람들마다 생각하는 최고의 수학자는 다르겠지만 제 원픽은 레온하르트 오일러입니다. 레온하르트 오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어난 수학자입니다. 목사였던 아버지는 당대 최고의 수학자였던 요한 베르누이와 친분이 있었습니다. 미적분 영상에서 바젤에서 시작한 편지가 딱 이맘때 쯤 이었습니다. 13세에 바젤 대학교에 입학허가를 받았고, 1723년 16세의 나이에 르네 데카르트와 아이작 뉴턴의 철학을 비교한 논문으로 석사 학위를 받았습니다. 다시 말하지만 수학논문이 아니라 철학논문으로 입니다. 오일러는자신의 수학적 재능을 알아본 요한 베르누이로부터 토요일 오후마다 개인 교습을 받았습니다. 오일러의 아버지는 오일러가 목사가 되기를 바랐지만 베르누이가 오일러는 위대..

https://youtu.be/1jE9g3WG9pI 재밌는 사실 하나 보여드리겠습니다. 숫자를 하나 가져옵니다. 이 수의 모든 약수를 적습니다. 이 약수보다 작거나 같은 서로소들을 모두 적습니다. 이때 서로소인 수들의 개수는 항상 처음 가져온 수와 같습니다. 12 1 - 1 2 - 1 3 - 1, 2 4 - 1, 3 6 - 1, 5 12 - 1, 5, 7, 11 안 믿으실까봐 다른 숫자들도 가져오면 모든 숫자가 다 됩니다. 9 1 - 1 3 - 1, 2 9 - 1, 2, 4, 5, 7 7 1 - 1 7 - 1, 2, 3, 4, 5, 6 신기하죠? 정수론에서 오일러 피 함수(Euler’s phi(totient) function)는 정수환의 몫환의 가역원을 세는 함수입니다. 즉, n이 양의 정수일 때, ϕ(..

이과생들이라면 너무나도 친숙한 상수 e, 오일러의 이름을 따서 오일러 상수라고 알고 있는 이 값은 사실 오일러가 발견한 수가 아닙니다. 흔히 우리가 쓰는 자연상수가 계산된 최초의 기록은 1618년 존 네이피어에 의해 발간된 로그표에 나와있습니다. 그러나 네이피어는 로그 계산의 과정에서 나온 결과 값만을 간단히 다루었을 뿐 e를 상수로 취급하지는 않았습니다. e가 특정한 상수임을 발견한 사람은 야코프 베르누이입니다. 그는 복리 이자의 계산이( lim(1+x)^(1/x) )다음과 같은 극한을 취할 수 있다는 것을 발견하였습니다. 베르누이는 또한 이 식이 수렴한다는 것과 그것이 특정한 값이 된다는 것을 발견하였습니다. 다들 아시다시피 그 값은 2.718… 입니다. 수렴한는 것은 예전에 증명해놓은 영상이 있으니..