알렉산드리아의 유클리드(Euclid)는 약 322-275 BC에 그리스와 이집트에서 활동했습니다. 그는 알렉산드리아 대학의 수학 학교를 지도했으며, 그 외에 그의 생약에 대해서는 별로 알려져 있지 않습니다. 그러나 그는 여러 중요한 수학적 업적을 이루었습니다. 먼저, 그는 소수가 무한하다는 것을 처음으로 증명했습니다. 이는 수학에서 아주 기본적인, 그러나 중요한 개념을 확립한 것입니다. 또한 그는 '유일인수분해정리(Unique Factorization Theorem)' 또는 '산술의 기본정리(Fundamental Theorem of Arithmetic)'에 대한 불완전한 증명을 제시했습니다. 이 정리는 어떤 자연수도 소수의 곱으로 유일하게 표현될 수 있다는 것을 의미합니다. 그리고 그는 유클리드 알고리즘..

안녕하세요, 여러분! 이번 글에서는 우리가 함께 수학자 유클리드에 대해 알아보려고 합니다. 유클리드는 고대 그리스의 수학자로 그의 업적 중 하나인 『원론』을 통해 기하학의 기초를 세웠습니다. 이 글에서는 유클리드의 삶과 업적에 대해 깊이 있게 들여다보며, 그의 기여가 오늘날 우리의 수학에 어떻게 영향을 미치고 있는지 알아보겠습니다. 유클리드의 삶 유클리드는 약 BC 300년경에 살았던 고대 그리스의 수학자입니다. 그의 삶에 대한 구체적인 정보는 많지 않지만, 그의 작품들을 통해 그의 지식과 업적을 엿볼 수 있습니다. 그의 대표작인 『원론』은 수학의 기초 개념을 담고 있어 오늘날까지 많은 학자들에게 영향을 미치고 있습니다. 알렉산드리아의 학문 도시에서 유클리드는 알렉산드리아의 도서관에서 활동했다고 알려져 ..

임의의 자연수를 하나 가져옵니다. 짝수라면 2로 나누고 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다. 만약 그 수가 1이 되면 멈추고, 아니라면 위 과정을 반복합니다. 이 과정을 반복하면 항상 마지막 수는 1이 나오게 됩니다. 컴퓨터로 2^68까지의 자연수를 확인해본 결과 성립했지만 아직 모든 자연수에 대해 성립하는지 증명은 되지 않았습니다. 한 번 도전해보시겠습니까? 콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불립니다. 생각을 바꾸어보면 1부터 출발해 콜라츠 추측의 역과정을 진행하며 수형도를 만들어보았을 때 모든 자연수가 나오는지 확인해보는 방법도 있습니다. ..

처음 무한을 배웠던 때가 언제 일까요? 중학교에서는 유리수를 정의하며 순환하는 무한소수를 다루게 됩니다. 그리고그 결과로 0.9999...=1임을 얻어냅니다. 유도과정을 잠시 살펴보겠습니다. 0.9999...를 s라 하면 10s=9.9999...이므로 이둘을 뺀 후 9 로 나누어주면 9s=9이므로 s=1임을 알 수 있습니다. 연산과정에서 보면 이는 너무나 명확해보이지만0.9999...는 1보다 작아보이는데 같다고 하는게 이해가 되진 않습니다. 고등학교에 올라와 극한에 대해 배우면 그래도이해가 되는 것 같지만 누군가 와서 태클을 걸면 틀린건 알겠는데 설명하기 힘드신 경험이 있을 것입니다. 사실 극한의개념을 다루지도 않고 바로 한 없이 나아간다는 개념으로 소수를 정의하나보니 중학교 과정에서 어려운 것은 당연..

최근 수십년간 컴퓨터에 의한 수학 이론의 발견과 증명에 학자들 뿐만 아니라 일반인까지도 많은 관심을 가졌다. 컴퓨터가 증명한 수학문제들을 먼저 알아보고 이러한 컴퓨터의 발전이 현대 수학에 미치는 영향에 대해 생각해보자 . 컴퓨터에 의한 증명 컴퓨터에 의한 증명 중 제일 유명한 것은 4색문제일 것 같다. 1852년 영국의 수학자 프랜시스 구트리에는 영국 지도를 색칠하다 한 가지 물음을 갖게 된다. 임의의 구획으로 나뉜 지도를 색칠할 때 인접한 구획을 같은 색으로 칠하지 않으려면 최소한 몇 가지의 색이 필요할까? 실제로 색을 칠해보니 영국의 지도는 네 가지 색이면 충분하게 색칠 되었다. 그런데 그는 왜 그렇게 되는지 알 수는 없었다. 이 문제는 '4색 문제'라고 불리며 수수께끼로 남았고 100년이 넘는 시간..