1. 서론: 확신을 설계하다현대 산업 사회와 기술 문명을 지탱하는 보이지 않는 기둥은 '불확실성의 관리'에 있다. 우리가 매일 사용하는 스마트폰의 통신 연결부터, 대양을 횡단하는 항공기의 안전성, 법정에서의 유죄 판결, 그리고 인터넷 쇼핑몰의 추천 알고리즘에 이르기까지, 모든 시스템은 본질적으로 확률적이다. 이러한 시스템들이 사용자에게 '확실성'이라는 경험을 제공할 수 있는 이유는 자연적인 완벽함 때문이 아니라, 치밀하게 계산된 조건부 확률(Conditional Probability) 의 논리와 확률적 중복성(Stochastic Redundancy) 의 공학적 설계 덕분이다.의료 진단 분야에서 조건부 확률(예: 특정 검사가 양성일 때 실제 질병이 있을 확률)은 널리 알려진 개념이지만, 이 수학적 원리는 ..

1. 서론: 이분법적 확신의 환상과 통계적 실재현대 의학에서 진단 검사는 종종 질병의 유무를 판가름하는 절대적인 척도로 여겨진다. 환자들은 병원을 찾아 혈액을 채취하거나, 영상을 촬영하고, 조직을 검사받은 뒤 "양성(Positive)" 혹은 "음성(Negative)"이라는 결과를 기다린다. 대중의 인식 속에서 이 결과는 확정적인 진실로 받아들여진다. 양성은 곧 질병의 존재를 의미하고, 음성은 건강함을 의미한다고 믿는 것이다. 그러나 이러한 이분법적 사고는 진단 검사가 가진 본질적인 통계적 불확실성을 간과한 결과이다. 모든 의학적 진단은 100%의 정확도를 가질 수 없으며, 생물학적 변동성과 기술적 한계로 인해 필연적으로 오류의 가능성을 내포하고 있다.본 보고서의 핵심 주제는 위양성률(False Posit..

Online Linear Algebra Applications Online Linear Algebra ApplicationsThe Leslie Matrix and Population Change The population of a colony of animals depends on the birth and mortality rates for the various age groups of the colony. For example, suppose that the members of a colony of mammals have a life span of less than 3 yemedia.pearsoncmg.comLeslie 행렬과 인구 변화동물 집단의 개체 수는 집단 내 각 연령대의 출생률과 사망률에 따라..

소개때때로 수학자들은 문제를 정면으로 다루려고 노력하기도 하고, 때로는 옆으로 접근하기도 합니다. 이는 Clay Mathematics Institute에서 100만 달러의 보상을 제공하는 Riemann 가설과 같이 수학적 위험이 높을 때 특히 그렇습니다. 그 증명은 수학자에게 소수가 어떻게 분포되는지에 대해 훨씬 더 깊은 확신을 주는 동시에 수많은 다른 결과를 암시하므로 수학에서 가장 중요한 공개 질문이 될 것입니다.수학자들은 리만 가설을 증명하는 방법을 모릅니다. 그러나 가능한 예외의 수가 제한되어 있음을 보여주는 것만으로도 여전히 유용한 결과를 얻을 수 있습니다. “많은 경우에 그것은 리만 가설만큼 좋을 수 있습니다.” 옥스포드 대학교. "우리는 이것으로부터 소수에 대해 비슷한 결과를 얻을 수 있습니..

직관적이고 심지어 당연해 보였다. 그러나 틀렸다. 수학의 많은 부분은 직관에 의해 움직입니다. 어떤 것이 사실일 것이라는 깊은 믿음에서 시작되죠. 하지만 때로는 이러한 본능이 수학자를 잘못된 길로 이끌기도 합니다. 초기 증거가 전체 그림을 대변하지 않을 수도 있고, 겉보기에 분명해 보이는 명제가 숨겨진 복잡성에 의해 반박될 수도 있습니다.최근, 세 명의 수학자가 확률론의 잘 알려진 가설 중 하나인 ’2층 침대 추측(bunkbed conjecture)’이 이러한 범주에 속한다는 것을 밝혀냈습니다. 이 추측은 2층 침대처럼 쌓아 올린 그래프라는 수학적 미로를 탐색하는 방법에 대한 것입니다. 이 추측은 자연스럽고, 심지어 자명하게 보였습니다. 프린스턴 대학교의 그래프 이론 학자 마리아 추드노브스키(Maria..

How the Slowest Computer Programs Illuminate Math’s Fundamental Limits | Quanta Magazine How the Slowest Computer Programs Illuminate Math’s Fundamental LimitsThe goal of the “busy beaver” game is to find the longest-running computer program. Its pursuit has surprising connections to some of the most profound questions and concepts in mathematics.www.quantamagazine.org "바쁜 비버" 게임의 목표는 가장 오래 실행되는..