HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 사분원의 넓이를 계산하는 방법은 수학에서 다양한 형태로 나타납니다. 여기에서는 구분구적법을 사용하여 사분원의 넓이를 어떻게 근사할 수 있는지를 시각적으로 이해할 수 있도록 해주는 도구, 지오지브라의 사용 예를 살펴보겠습니다. 구분구적법은 곡선 아래의 정확한 넓이를 구할 때 사용하는 수학적 방법으로, 곡선을 여러 개의 작은 직사각형으로 나누어 각각의 면적을 계산한 후 이를 모두 합산하여 전체적인 근사치를 얻는 방법입니다. 위 그림은 반지름이 15인 사분원과 이를 둘러싼 직사각형을 보여줍니다. 사분원의 넓이는 정확히 \( \frac{1}{4} \pi r^2 \)인데, 여기서 \( r \)은 반지름의 길이입니다. 그림에서는 \( r \)이 15이므로 사분원의 정확한 넓이..

## 격자점을 이용한 원의 넓이 근사 원에 내접하는 다각형과 격자점에 의해 생성되는 다각형의 넓이를 비교함으로써, 격자점의 크기가 원의 넓이$A$의 근사값에 미치는 영향을 살펴볼 수 있습니다. 예를 들어, 한 격자점이 대표하는 넓이가 $\text{cell}$이라고 할 때, 원의 내부에 위치하는 격자점들에 의해 생성되는 다각형의 넓이는 이 $\text{cell}$의 개수를 $S$라 할 때, 격자점의 크기가 줄어들면 $S$의 값이 증가하여 원의 넓이 $A$의 더 정확한 근사값을 얻을 수 있습니다. 원의 넓이를 둘러싸고 그리는 각 다각형은 격자점의 크기에 따라 달라지는데, 이 근접법은 그리드가 작아질수록 원의 넓이에 대한 근사값을 더 정밀하게 제공합니다. 따라서 격자점의 크기를 줄이면서 원의 넓이를 근사화하는..

하우스도르프 거리(Hausdorff Distance) 하우스도르프 거리는 두 집합 간의 최대 거리를 측정합니다. 이는 주로 이미지 처리, 컴퓨터 비전에서 두 형태나 이미지 간의 유사성을 측정하는 데 사용됩니다. 두 집합 $A$와 $B$의 하우스도르프 거리는 다음과 같이 정의됩니다. $$ d_H(A, B) = \max\left\{\sup_{a \in A} \inf_{b \in B} d(a, b), \sup_{b \in B} \inf_{a \in A} d(b, a)\right\} $$ 이 거리는 집합 $A$의 각 점과 집합 $B$의 가장 가까운 점 사이의 거리 중 최대값과, 집합 $B$의 각 점과 집합 $A$의 가장 가까운 점 사이의 거리 중 최대값을 비교하여 더 큰 값을 취합니다. 프로크루스테스 거리(Pr..

로그의 밑 우리가 로그를 처음 배울 때 로그의 밑은 10진법의 상용로그를 주로 사용합니다. 하지만 심화 미적분에서 자연상수 $e$를 도입하면서 부터는 로그는 자연로그 $\ln x$를 주로 사용하게 됩니다. 처음 배울때는 생소한 개념인 자연상수 $e$때문에 괜히 미적분을 선택했나 후회하게 되는데요. 그런데 혹시 로그의 밑은 10보다 $e$가 합리적이란 사실을 알고 계셨나요? 로그의 치명적 한계 로그함수를 비율을 나타내는 수로 매우 크거나 작은 수를 근사치로 빠르게 계산하기 위해 만들어졌습니다. 그런데 로그함수는 태생적으로 같은 차이를 가지는 두 수의 로그 값이 그 차이가 클 수록 더 크게 나타난다는 치명적인 한계가 있습니다. 예를 들어, 두 수 $2$와 $3$의 차이는 $1$입니다. 이 두 수의 상용로그 ..

소리 강도와 데시벨 소리의 강도 I는 소리의 에너지 E를 전달하는 시간 t와 면적 A에 의해 결정됩니다. 이 관계는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있습니다: $$ I = {E \over t \cdot A} $$ 데시벨은 소리의 강도를 로그 스케일로 표현한 것입니다. 데시벨의 정의는 다음과 같습니다: $$ dB = 10 \cdot \log_{10} \left( {I \over I_0} \right) $$ 그런데 왜 소리의 크기를 나타내는 데시벨은 로그로 나타내는 걸까요? 사람의 귀 소리의 강도가 선형적으로 증가하더라도, 우리가 그 증가를 지각하는 방식은 로그 척도로 바꿔 인식합니다. 이러한 이유로, 소리의 강도를 측정할 때는 보통 데시벨(decibel, dB)이라는 로그 척도를 사용하죠. 사람의 청각은 ..

이차방정식과 삼차 방정식 먼저 이차방정식의 일반적인 형태는 \( ax^2 + bx + c = 0 \)입니다. 이를 풀기 위한 공식은 아마도 대부분의 여러분이 알고 있을 것입니다. 바로 다음과 같은 공식입니다. \[ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 이 공식을 보면 복잡해 보이지만, 사실 이 안에는 '대칭성'이라는 아름다운 개념이 숨어 있습니다. 이 대칭성 덕분에 이차방정식은 쉽게 풀 수 있습니다. 대칭성이란, 간단히 말해 어떤 것이 반대쪽과 균형을 이루는 성질을 말합니다. 이 공식에서도 분자와 분모, 더하기와 빼기 등 여러 요소가 대칭을 이루고 있죠. 그렇다면 삼차방정식은 어떨까요? 삼차방정식의 일반적인 형태는 \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)입니다..