1. 볼록의 정의 우리가 보는 함수의 그래프들 중 많은 그래프들이 툭 튀어나오는 커브의 형태를 가집니다. 이러한 특징을 분석하기위해 임의의 두 점을 이어 선을 그릴 때 이 선보다 그래프가 위에 있으면 위로 볼록(Concave Function, 오목 함수), 아래에 있으면 아래로 볼록(Convex Function, 볼록 함수)이라고 표현합니다. 언어적으로 볼록은 ‘어떤 물체의 일부분이 튀어나왔거나 도드라져 있는 상태를 일컫는 말’인 반면 일반적으로 수학에서는 볼록을 다음과 같이 정의합니다. 글로 표현하면 어려워 그림으로 보겠습니다. 도형 내부에 있는 임의의 두 점을 이은 선분이 도형에 포함된다면 그 도형은 볼록하다. Let $S$ be a vector space. subset $C \subset S$ is..

드디어 그래프의 그리기의 마지막 단계 합성함수입니다. 고1 학생들이 가장 그리기 힘들어하는 그래프이기도 한데요. 합성함수의 개념을 간단히 다룬 후 예시를 통해 합성함수를 그리는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 1. 합성함수의 개념 합성함수란 $f:X→Y$와 $g:Y→Z$라는 두 함수에 대하여 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경우, 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산입니다. 쉽게 생각해 일반적인 함수는 $x$값에 따라 $y$값, 즉 함숫값이 바로 생기는데 반해 합성함수는 이 과정을 연달아하게 되면서 새로운 함수 $g \circ f : X → Z$를 만들게 됩니다. (단, $f$의 치역이 $g$의 정의역의 부분집합이어야만 합성함수 $g \circ f$을 정의할 수 있다.) 합성함수..

이번시간에는 절댓값이 포함된 함수의 그래프와 가우스 함수의 그래프를 그리는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. $y=|f(x)|$꼴의 함수처럼 많이 출제되는 형태의 문제가 아니라면 갑자기 문제가 나왔을 때 헷갈리는 경우가 있습니다. 분류에 따라 개형이 어떻게 생기는지 한 번 보시면서 문제풀이에 응용해보시기 바랍니다. 1. $y=|f(x)|$ 그래프 제일 흔하게 볼 수 있는 절댓값 함수의 모양입니다. 함수 전체에 절댓값을 씌운 형태죠. 절댓값은 쉽게 생각하면 입력값을 양수로 바꾸는 것입니다. 양수인 값은 그대로 양수에 음수인 값은 양수로 바꾸므로 $y$값 즉, 함숫값이 항상 0보다 크거나 같아야합니다. 이를 정리해 그리는 법을 알아보면 우선 1) $y=f(x)$의 그래프를 그린 후 2) $y \ge 0$인..

이번시간부터는 식을 보며 그래프의 개형이 어떤 형태일까 생각해보는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 식이 유도되는 방법은 학교에서 다 배웠다는 가정하에 빠르게 지나가고 배운 내용을 정리하면서 그래프의 개형을 관찰해보도록 하겠습니다. 1. 평행이동 평행이동은 함수의 그래프를 $x$축 방향 또는 $y$축 방향으로 이동함을 의미합니다. 이를 구하는 식은 저번 '빼기 뒤는 기준'임을 설명하는 영상에서 설명해서 결괏값만 이용하면 $x$대신 $x-p$, $y$대신 $y-q$를 대입하면 $f(x)$의 그래프를 $x$축 방향으로 $p$만큼, $y$축 방향으로 $q$만큼 이동했다고 해석하시면 됩니다. 예를들어 $(x+1)^2+(y-2)^2=1$와 같은 방정식을 보면 원점을 중심으로 반지름의 길이가 $1$인 원의 방정식은 $..

https://www.geogebra.org/classic/anakwfcn 지오지브라 클래식 - GeoGebra www.geogebra.org 오늘은 그래프의 사칙연산에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이 내용은 교과서나 문제집에서 정리되어 나와있지는 않지만 알음알음 또는 어깨너머로 배우는 내용일 것입니다. 굳이 알아야하냐 싶지만 그래프의 대략적인 모양을 유추할 때효과적이므로 한번 세세하게 정리해보도록 하겠습니다. 함수의 덧셈 그래프를 그리는 방법은 2가지만 기억하시면 됩니다. 첫번째는 함숫값이 0이 되는 x값을 생각해보자. 두번째는 개형이어떻게 될지 생각해보자입니다. 여기 x^2과 2x가 있습니다. 두함수를 더하면 어떻게 될까요? 물론 x^2+2x를 바로 그리면 되는거 아니냐 생각하실 수도 있지만 더 어려..