정지 문제란 무엇인가?처음 프로그래밍을 할 때, 누구나 한 번쯤은 프로그램을 작성한 후 예상치 않게 컴퓨터가 멈추거나, 프로그램이 끝없이 실행되는 상황을 경험했을 것입니다. 여러분이 고심 끝에 작성한 코드가 실행되길 기대했는데, 프로그램이 멈추지 않고 계속해서 실행된다면 어떤 기분이 들까요? 심지어 이 프로그램이 여러분의 컴퓨터 자원을 모두 소모해 다른 작업도 방해한다면 단순히 불편함을 넘어서, 시스템 성능에 큰 문제를 일으킬 수 있습니다. 그러므로 프로그램을 작성할 때, 프로그램이 주어진 입력값에 대해 반드시 종료 될지(정지 문제), 혹은 계속해서 실행 될지(무한 실행 문제)를 미리 판별하는 것이 매우 중요합니다. 프로그램의 정지 여부를 미리 판단할 수 있다면, 예상치 못한 오류를 줄이고, 시스템의 안..
다항식과 그 도함수의 관계 탐구 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 분수 거듭제곱과 다항식 간의 연결 분수 도함수의 개념과 가능성 반도함수의 개념 소개 분수 도함수의 수학적 타당성 분수 적분의 도입과 응용 분수 적분의 정의와 과정 다양한 분수 적분의 예시 분수 미분의 탐색 분수 미분의 정의와 방법 실제 예시를 통한 분수 미분의 적용 분수 미적분학의 비교적 해석 분수 미적분학의 비교적 의미 분수 적분과 미분의 시각화 분수 미적분학에 대한 생각 분수 미적분학에 대한 개인적 견해 미적분학의 다양한 파생 형태 소개 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 다항식과 그 도함수 사이의 관계를 이해하는 것은 미적분학의 핵심입니다. 예를 들어,
수학은 과학의 언어로서, 우리 일상생활에서 다양한 분야에서 활용됩니다. 이 글에서는 몇 가지 실생활 예시를 들어 설명하겠습니다. 1. 할인율 계산 할인율 계산은 우리 일상 소비 생활에서 흔히 접하는 수학 문제입니다. 어떤 상품의 원래 가격에서 할인율을 적용해 할인된 가격을 계산할 때 이용되는 공식은 다음과 같습니다.
우리가 학교 수학에서 배우는 방정식들은 대개 정수를 계수로 갖는 다항식들입니다. 그리고 이런류의 방정식의 근을찾는 문제가 나온다면 일반적으로 인수분해를 통해 근을 찾게 되죠. 이 채널을 보시는 분들은 너무나 많은 인수분해 문제를 풀어보셨을거라 익숙하게 x자 권법을 써서 암산으로 인수분해한 후 근을 찾으셨을 것입니다. 반면에 근이 잘 보이지 않는 방정식이 나온다면 어떻게 할까요? 귀찮겠지만 중학교 때주구장창 외웠던 근의 공식을 사용해서 끝끝내 근을 찾으실 것입니다. 삼차이상의 방정식는 어떻게 할까요? 삼차, 사차까지는 일반적인 근의 공식이 있습니다. 하지만 교육과정에서는 배우지 않고, 배워서 써먹는다 해도 너무 어렵습니다. 그래서 우리는 일반적으로 근이 될 것 같은 수들 가져와서 이용해 조립제법을 사용합니..
임의의 자연수를 하나 가져옵니다. 짝수라면 2로 나누고 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다. 만약 그 수가 1이 되면 멈추고, 아니라면 위 과정을 반복합니다. 이 과정을 반복하면 항상 마지막 수는 1이 나오게 됩니다. 컴퓨터로 2^68까지의 자연수를 확인해본 결과 성립했지만 아직 모든 자연수에 대해 성립하는지 증명은 되지 않았습니다. 한 번 도전해보시겠습니까? 콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불립니다. 생각을 바꾸어보면 1부터 출발해 콜라츠 추측의 역과정을 진행하며 수형도를 만들어보았을 때 모든 자연수가 나오는지 확인해보는 방법도 있습니다. ..
여기 만원이 들어 있는 투명한 상자 A와 불투명한 상자 B가 있습니다. 여러분들은 A, B 두 상자 모두 가져가거나 B상자만 가져갈 수 있습니다. 그런데 저는 여러분이 미래에 어떤 선택을 할지 정확히 알고있습니다. 여러분들이 미래에 두 상자 모두 가져간다면 전 B 상자를 비워두고 여러분이 B 상자만 가져간다면 전 B상자에 100만원을 넣어두겠습니다. 제가 돈을 넣을지 말지 선택하고 떠난 이후 여러분이 할 수 있는 최선의 선택은 무엇일까요? A,B 둘다 가져 가실건가요? 아니면 B만 가져가실 건가요? 선택하셨나요? 1 ) 상자 A, B를 모두 가져간다. 저는 이미 돈을 넣어두고 떠났기에 여러분이 선택을 할 때 B 상자에 들어있는 돈의 액수는 이미 정해져 있습니다. 다른 말로 여러분이 어떤 선택을 하든지에 ..