유한 차원에서 $T=L_A$유한 차원 벡터 공간 $V$와 $W$에서, $T:V\to W$가 선형 변환이라고 가정합니다. 이 경우:표준 기저 선택:$V$의 표준 기저를 $v_1,v_2,\dots ,v_n$,$W$의 표준 기저를 $w_1,w_2,\dots ,w_m$로 설정합니다.행렬 $A$의 정의:$T(v_j)$를 $W$의 기저를 이용하여 표현하면:$$T(v_j)=\sum _{i=1}^m{a}_{ij}{w}_i,$$여기서 계수 $a_{ij}$는 $m\times n$ 행렬 $A=[a_{ij}]$의 성분이 됩니다.행렬 표현:$$T(x)=Ax,$$여기서 $x\in V$를 기저에 대한 좌표 벡터로 표현하면, $T$는 행렬 $A$에 의해 완전히 나타낼 수 있습니다. 이는 $T = L_..

Online Linear Algebra Applications Online Linear Algebra ApplicationsThe Leslie Matrix and Population Change The population of a colony of animals depends on the birth and mortality rates for the various age groups of the colony. For example, suppose that the members of a colony of mammals have a life span of less than 3 yemedia.pearsoncmg.comLeslie 행렬과 인구 변화동물 집단의 개체 수는 집단 내 각 연령대의 출생률과 사망률에 따라..

벡터와 행렬의 기본 개념 우리는 벡터와 행렬의 기본 개념에 대해 배울 것입니다. 이 글에서는 가독성과 SEO 최적화를 위해 적절한 소제목들을 사용할 것입니다. 1. 벡터의 이해 1.1. 벡터란 무엇인가? 벡터는 크기와 방향을 가진 양입니다. 우리가 흔히 사용하는 숫자들은 스칼라로 알려져 있습니다. 그런데 이런 스칼라 값에 방향을 더한 것이 벡터입니다. 벡터는 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현됩니다: $$\overrightarrow{a}=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ⋮\\ a_n\end{array}\right]$$ 1.2. 벡터의 연산 벡터끼리 더하거나 뺄 수 있습니다. 벡터 연산은 각 성분끼리 연산을 수행합니다. 예를 들어, 두 벡터 $\overrightarrow{a}$와 $\overrightarrow{b}$가 있을 때, 덧셈은..

1. 서론 우리는 선형대수학의 역사와 응용에 대해 함께 알아보려 합니다. 이 주제를 이해함으로써, 우리는 어떻게 이 수학의 지식이 발전해 왔는지와 우리 현대 사회에서 어떻게 활용되고 있는지를 살펴볼 수 있습니다. 그러면 시작해볼까요? 2. 선형대수학의 역사 2.1. 고대 선형대수학의 기원 선형대수학은 고대문명부터 시작되어 발전해왔습니다. 고대의 수학자들은 행렬과 벡터의 개념을 이해하기 시작했고, 이를 사용하여 다양한 문제를 해결했습니다. 예를 들어, 고대 중국에서는 가우스 소거법과 유사한 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하였습니다. 그러나 이러한 개념들이 현대의 선형대수학과 어떻게 연결되었는지 알아보겠습니다. 2.2. 현대 선형대수학의 발전 현대 선형대수학의 발전은 19세기에 이르러서야 본격적으..

1. 선형대수학이란 무엇인가요? 우리가 시작하기 전에, 선형대수학이란 무엇일까요? 선형대수학은 벡터와 행렬, 그리고 이들 간의 연산을 다루는 수학의 한 분야입니다. 이는 공학, 컴퓨터 과학, 물리학 등 여러 분야에서 광범위하게 사용되며, 실생활 문제를 해결하는데 큰 역할을 합니다. 그렇다면 우리가 왜 이 분야를 배워야 할까요? 이제부터 차근차근 알아가 봅시다. 2. 벡터와 벡터 공간 선형대수학에서 가장 기본적인 개념은 바로 벡터입니다. 벡터는 크기와 방향을 가진 객체로, 공간에서 한 점에서 다른 점으로의 이동을 나타냅니다. 우리는 이 벡터들을 수학적으로 표현하고 다루기 위해 다양한 연산을 사용합니다. 벡터 공간은 벡터들의 집합으로, 벡터 연산의 규칙을 만족하는 공간입니다. 그렇다면, 어떻게 벡터 공간을 ..

I의 제곱근은 무한히 많다는 것이 알려져 있습니다. 다만 이 결과가 갖는 의미는 유리수로 이루어진 대칭행렬로 한정지었을 때 아무런 관련이 없어보이는 삼각수(피타고라스 정리를 만족하는 양의 정수 조합)와 연결된다는데 있습니다. 물론 대칭행렬을 조금 더 일반화하여 a=cosθ를 이용해 정리할 수도 있습니다. 이는 pdf를 확인해주세요. 처음 봤을 때는 너무 신기했는데 영상을 만들려고 좀 더 알아보니 그렇게 신기한 것 같지는 않아서 조금 묵혀뒀던 주제입니다. a=cosθ으로 치환했을 때 회전행렬이랑 모양이 같았으면 너무 좋았을텐데 조금 아쉬웠습니다. 단위행렬의 제곱근이 되는 조건을 알고 있으면 임의의 정사각행렬의 제곱근은 제곱근이 되는 행렬 하나만 구한 후 해당 행렬을 곱함으로써 모두 얻어낼 수 있습니다.