각 조건을 만족하는 함수의 개수가 왜 다음과 같은 공식을 사용하는지 꼭! 생각해보시기 바랍니다. 그냥 공식만 외우시면 의미가 없습니다. 2020학년도 문제 - https://rayc20.tistory.com/48

4명의 학생이 시험을 치른 후 자신의 시험지가 아닌 서로의 시험지를 채점해 주는 경우의 수는어떻게 될까요? 이 경우의 수를 세는 문제는 1708년 피에르 레이몬드(Pierre Raymond de Montmort가 처음으로 고안했습니다. complete permutation 완전순열 또는derangement라고 불리는 이경우의 수는 모든 원소의 위치를 바꾸는 순열입니다. 유한집합 S의 원소의 개수를 n개라했을 때 이 완전순열의 경우의 수를 준계승 영어로 서브팩토리얼이라고 하며 기호로는 다음과 같이 느낌표를 앞에 씁니다. 그렇다면 이 경우의수를 어떻게 구할 수 있을까요? 이 경우의 수는 다음과 같이 귀납적으로 정의되어 있습니다. !n = (n-1)(!(n-1)+!(n-2) 완전순열의 경우의 수는 X에서 X로..

https://youtu.be/RENA733tcgY 평면에서의 삼각형의 내각의 합은 180도이지만 곡면에서의 삼각형의 내각의 합은 180이 아닐 수 있습니다. 리만 기하학은 19세기에 베른하르트 리만에 의해 시작되었습니다. 이는 유클리드 기하학 및 비유클리드 기하학의 대표적인 두 형태(구면기하학과 쌍곡기하학)를 포함하는 일반적인 이론입니다. 1853년, 가우스는 제자인 리만에게 기하학의 기초에 대한 이론에 대하여 논문을 쓰는 것이 어떻겠느냐고 제안하였습니다. 리만은 임의의 차원에서의 굽은 공간에 대한 이론을 개발하였고, 이를 주제로 1854년에 [기하학의 기초를 이루는 가정들에 대하여]라는 제목의 강연을 개최하였습니다. 이는 리만 기하학의 시초로 여겨집니다. 리만의 사후에 데데킨트에 의해 논문이 출판되면..

youtu.be/wplSi-_McwI 넓이(Area)는 이차원 공간 영역의 크기를 표현하는 물리량입니다 임의의 크기를 넓이를 잴 때는 길이를 잴 때는 넓이가 1인 정사각형의 몇 배인가를 비교하면 됩니다. 정사각형의 넓이, 즉 가로X세로가 기준이므로 이동거리가 아닌 수직하는 두 벡터방향으로 얼마만큼 이동하였지 관찰해야합니다.

youtu.be/ht-RWZiZFwE 칸토어 집합(Cantor set)은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, [0,1]부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어집니다. 칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이의 총합이 0이므로 칸토어 집합은 르벡 측도가 0입니다. 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합입니다. 칸토어 집합에서 남아 있는 선들의 개수는 무한하며 ℵ_1 보다 작을수있는 비가산 기수의 집합을 보여줍니다.

youtu.be/nnzXWVjZY4c 소수는 무한합니다. 이 명제를 유클리드의 정리라고 하며 가장 오래된 증명(이 영상의 증명법)은 그리스 수학자 유클리드의 《유클리드 원론》(제 9권, 정리 20)에서 볼 수 있습니다.