길이가 없는 선

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칸토어 집합(Cantor set)은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, [0,1]부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어집니다. 칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이의 총합이 0이므로 칸토어 집합은 르벡 측도가 0입니다. 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합입니다. 칸토어 집합에서 남아 있는 선들의 개수는 무한하며 ℵ_1 보다 작을수있는 비가산 기수의 집합을 보여줍니다.