- YouTube www.youtube.com 유리수는 두 정수 $a$와 $b$의 비로 표현될 수 있는 수입니다. $$ q = \frac{a}{b} \quad \left(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right) $$ 반면에 무리수는 유리수로 표현할 수 없는 실수를 의미하죠. 그래서 무리수는 정수와 관련이 없다고 생각하기 쉽습니다. 그러나 도형 문제를 풀다보면 피타고라스 정리에 의해 무리수가 빈번하게 나오지만 그 답은 정수비를 이루거나 도형이 어떤 특정한 위치에서 딱 맞아떨어지는 경우를 심심찮게 볼 수 있습니다. 이는 과연 우연일까요? 아니면 필연일까요? 테오도로스의 나선 테오도로스는 기원 전 5세기에 살았던 고대 그리스의 수학자로, 명확한 증거로 뒷받침되지는 않지만 프로타고라스..

원주율 파이는 무리수이므로 규칙성이 없어보이는데요. 신기하게도 소숫점 아래 762번째 자리부터 9가 6개나 연속된 구간이 있습니다. 20세기 최고의 물리학자라고 일컬어지는 리처드 파인만이 이 구간까지 원주율을 외우기 좋아했다는데서 파인만 포인트라 불리고 있습니다. 이 외에도 193034번째부터도 9가 6번 222,299번째부터는 8이 6번 244,453번째부터는 5가 6번 252,499번째부터는 6이 6번나옵니다. 이 외에도 더 많은 연속열들이 있는데 이는 우연일까요? 아니면 필연일까요? 7번 연속으로 같은 숫자가 나오는 구간 정리 - https://oeis.org/search?q=Starting+positions+of+strings+of+seven&language=english&go=Search Sta..

이과생들이라면 너무나도 친숙한 상수 e, 오일러의 이름을 따서 오일러 상수라고 알고 있는 이 값은 사실 오일러가 발견한 수가 아닙니다. 흔히 우리가 쓰는 자연상수가 계산된 최초의 기록은 1618년 존 네이피어에 의해 발간된 로그표에 나와있습니다. 그러나 네이피어는 로그 계산의 과정에서 나온 결과 값만을 간단히 다루었을 뿐 e를 상수로 취급하지는 않았습니다. e가 특정한 상수임을 발견한 사람은 야코프 베르누이입니다. 그는 복리 이자의 계산이( lim(1+x)^(1/x) )다음과 같은 극한을 취할 수 있다는 것을 발견하였습니다. 베르누이는 또한 이 식이 수렴한다는 것과 그것이 특정한 값이 된다는 것을 발견하였습니다. 다들 아시다시피 그 값은 2.718… 입니다. 수렴한는 것은 예전에 증명해놓은 영상이 있으니..

모든 유한 연분수는 유리수이며, 모든 유리수 다음과 같이 정확히 두가지 유한 연분수로 나타내어진다. 모든 무한 연분수는 무리수이며, 모든 무리수는 무한 연분수로 표현가능하며 그 표현은 유일하다. 우리는 원주율을 초등학교떄 처음 3.14라고 배우게된다. 그후 중학교에 올라오면 파이는 순환하지않는 무한소수 즉 무리수라고 알려준다. 파이가 정말 무리수가 맞는지 보여주기 위하여 먼저 연분수를 알아보고 그 성질을 이용하여 파이가 무리수임을 보이도록 하겠다. 연분수란 다음과 같이 계속 나아가는 분수를 말한다. 쉽게생각해서 연속해서 나가는 분수이다. 예를들어 3분의 5가 있으면 다음과 같이 분수를 연속해서 써 내려갈 수 있다. 이처럼 유리수들은 연분수로 나타내면 딱 떨어지게 유한연분수로 나타낼 수 있다. 조금 확장시..