미적분학을 배우면서 여러분은 고차 도함수에 익숙해졌을 것입니다. 첫 번째 도함수는 그래프의 기울기를 나타내고, 두 번째 도함수는 오목함을 나타내며, 이와 같은 방식으로 계속됩니다. 함수의
다항식과 그 도함수의 관계 탐구 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 분수 거듭제곱과 다항식 간의 연결 분수 도함수의 개념과 가능성 반도함수의 개념 소개 분수 도함수의 수학적 타당성 분수 적분의 도입과 응용 분수 적분의 정의와 과정 다양한 분수 적분의 예시 분수 미분의 탐색 분수 미분의 정의와 방법 실제 예시를 통한 분수 미분의 적용 분수 미적분학의 비교적 해석 분수 미적분학의 비교적 의미 분수 적분과 미분의 시각화 분수 미적분학에 대한 생각 분수 미적분학에 대한 개인적 견해 미적분학의 다양한 파생 형태 소개 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 다항식과 그 도함수 사이의 관계를 이해하는 것은 미적분학의 핵심입니다. 예를 들어,
중학교때 배운 도형의 성질을 다 기억하고 계신가요? 도형의 성질과 관련된 내용을 꾸준히 복습하지 않는다면 시험에 나왔을 때 문제가 풀리지 않아 당황하게 됩니다. 중학교때 배운 내용이라 다시 보면 기억이 되살아 나기에 고등학교 문제풀이에 많이 응용되는 내용을 중심으로 직관적으로 성질들을 정리해보도록 하겠습니다.(필요한 내용이 있다면 챕터를 건너뛰면서 보시기 바랍니다.) 각과 비율 평행선과 다른 한 직선이 만나서 생기는 교각 중 한 직선에서 보아 같은 위치에 있는 두 개의 각을 ‘동위각’,서로 반대쪽에서 상대하는 각을 ‘엇각’, 서로 이웃하지 않는 것은 ‘맞꼭지각’이라 하며 이때 이 각의 크기는 항상 같습니다. 평행선과 만나는 서로 다른 두 직선이 만드는 길이들은 서로 일정한 비율을 유지합니다. 평행선 안에..
g(1)의 값을 구할 때 g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 조건을 사용해야하냐 그렇지 않냐에 따라 답이 14/3, 22/3으로 갈리는 것 같습니다. 제가 학생이라면 객관식이니까 문제를 풀 때 14/3을 찍고 뒤도 안돌아보고 다음 문제 풀기위해 갈 것 같은데, 논란을 알고 보니 22/3이 맞는건가 하는? 참... 여러분들은 어떻게 생각하시나요? 위는 교육청 해설지이고 이것과 관련된 논의는 아래 링크를 확인해주세요. 오르비에 올라온 풀이인데 확인해보셔요. https://orbi.kr/00040022226
시험을 볼 때 삼각함수 적분은 복잡하다보니 계산하다가 틀리는 경우가 많이 있습니다. 그런데 sin 함수에 성질을 조금만 안다면 절반 가량의 문제는 암산으로 풀 수 있다는 걸 아시나요? 오늘은 sin 함수의 대칭성을 이용해 적분을 빠르게 하는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 과학시간에 파동을 배우면 이러한 모양의 sin파는 (하나, 둘, 셋, 넷) 4개로 구분된다는 것을아실 것입니다. 여러분이 보시기에 이 네 부분은 모양이 서로 달라보이시나요? 이 네부분은 대칭이동과 평형이동을 하면 같은 모양을 가진다는 것을 직관적으로 알 수 있습니다. 그렇다면 x축과의 사이에서 생기는 넓이는 어떻게 될까요? 자명하게 같게 됩니다. 따라서우리는 이 한 부분의 넓이를 알고 있으면 굳이 적분 하지 않고도 sin함수의 넓이를 빠..
고등학교때 내가 공부 좀 했다하면 한다면 다들 코시-슈바르츠 부등식에 대해 배워봤을 것이다. 그런데 코시가 부등식을 증명했다 정도만 알지 미적분을 집대성했다는 사실을 아는 사람은 많지 않을 것이다. 지금부터 미적분을 증명한 코시에 대해 알아보도록 하겠다. 17세기 말 미적분이 뉴턴과 라이프니치에 의해 발명되었지만 왜 이 미적분이 맞아 떨어지는지 증명되어지진 않았다. 이게 무슨 말이냐하면 우리는 집에서 led전구를 켜면 방이 밝게 빛나고 이를 잘 사용하고 있다 하지만 led전구의 작동방법에 대해 알고 있는사람은 몇이나 될까? 이처럼 미적분은 계산이 너무나 잘되는데 미적분이 왜 딱딱 맞아떨어지는지 설명할 수 있는사람이 없었다는 것이다. 우리가 고등학교때 미적분을 배우기 전에 극한이란 것을 배울 것이다. 극한..