분수 미적분과 감마함수

미적분학을 배우면서 여러분은 고차 도함수에 익숙해졌을 것입니다. 첫 번째 도함수는 그래프의 기울기를 나타내고, 두 번째 도함수는 오목함을 나타내며, 이와 같은 방식으로 계속됩니다. 함수의 $n$차 도함수를 계산하는 것은 그 함수에 대해 $n$번 도함수를 구하는 것입니다. 이는 자연스럽게 이해됩니다. 그러나 분수 도함수를 구한다는 것은 무엇을 의미할까요? 오늘 우리는 분수 미적분학이라는 또 다른 미적분학의 가지를 탐구할 것입니다.분수 도함수이 표현은 여러 의미를 가질 수 있습니다. 먼저, 이를 반복적인 미분으로 생각할 수 있습니다. 함수의 $n$차 도함수를 구한다는 것은 그 함수에 대해 $n$번 미분을 수행하는 것을 의미합니다. 그러나 이는 양의 정수에 대해서만 의미가 있습니다. 이 표현을 다른 수로 확장..

다항식과 그 도함수의 관계 탐구 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 분수 거듭제곱과 다항식 간의 연결 분수 도함수의 개념과 가능성 반도함수의 개념 소개 분수 도함수의 수학적 타당성 분수 적분의 도입과 응용 분수 적분의 정의와 과정 다양한 분수 적분의 예시 분수 미분의 탐색 분수 미분의 정의와 방법 실제 예시를 통한 분수 미분의 적용 분수 미적분학의 비교적 해석 분수 미적분학의 비교적 의미 분수 적분과 미분의 시각화 분수 미적분학에 대한 생각 분수 미적분학에 대한 개인적 견해 미적분학의 다양한 파생 형태 소개 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 다항식과 그 도함수 사이의 관계를 이해하는 것은 미적분학의 핵심입니다. 예를 들어, $f(x) = x^3$라는 함수를 생각해 봅시다. 이 함수의 도함수는 $f'(x) = ..

중학교때 배운 도형의 성질을 다 기억하고 계신가요? 도형의 성질과 관련된 내용을 꾸준히 복습하지 않는다면 시험에 나왔을 때 문제가 풀리지 않아 당황하게 됩니다. 중학교때 배운 내용이라 다시 보면 기억이 되살아 나기에 고등학교 문제풀이에 많이 응용되는 내용을 중심으로 직관적으로 성질들을 정리해보도록 하겠습니다.(필요한 내용이 있다면 챕터를 건너뛰면서 보시기 바랍니다.) 각과 비율 평행선과 다른 한 직선이 만나서 생기는 교각 중 한 직선에서 보아 같은 위치에 있는 두 개의 각을 ‘동위각’,서로 반대쪽에서 상대하는 각을 ‘엇각’, 서로 이웃하지 않는 것은 ‘맞꼭지각’이라 하며 이때 이 각의 크기는 항상 같습니다. 평행선과 만나는 서로 다른 두 직선이 만드는 길이들은 서로 일정한 비율을 유지합니다. 평행선 안에..

g(1)의 값을 구할 때 g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 조건을 사용해야하냐 그렇지 않냐에 따라 답이 14/3, 22/3으로 갈리는 것 같습니다. 제가 학생이라면 객관식이니까 문제를 풀 때 14/3을 찍고 뒤도 안돌아보고 다음 문제 풀기위해 갈 것 같은데, 논란을 알고 보니 22/3이 맞는건가 하는? 참... 여러분들은 어떻게 생각하시나요? 위는 교육청 해설지이고 이것과 관련된 논의는 아래 링크를 확인해주세요. 오르비에 올라온 풀이인데 확인해보셔요. https://orbi.kr/00040022226

시험을 볼 때 삼각함수 적분은 복잡하다보니 계산하다가 틀리는 경우가 많이 있습니다. 그런데 sin 함수에 성질을 조금만 안다면 절반 가량의 문제는 암산으로 풀 수 있다는 걸 아시나요? 오늘은 sin 함수의 대칭성을 이용해 적분을 빠르게 하는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 과학시간에 파동을 배우면 이러한 모양의 sin파는 (하나, 둘, 셋, 넷) 4개로 구분된다는 것을아실 것입니다. 여러분이 보시기에 이 네 부분은 모양이 서로 달라보이시나요? 이 네부분은 대칭이동과 평형이동을 하면 같은 모양을 가진다는 것을 직관적으로 알 수 있습니다. 그렇다면 x축과의 사이에서 생기는 넓이는 어떻게 될까요? 자명하게 같게 됩니다. 따라서우리는 이 한 부분의 넓이를 알고 있으면 굳이 적분 하지 않고도 sin함수의 넓이를 빠..