수학자들도 모르는 경지가 있다 | 콜라츠 추측

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임의의 자연수를 하나 가져옵니다.

 

1. 짝수라면 2로 나누고
2. 홀수라면 3을 곱하고 1을 더합니다.
3. 만약 그 수가 1이 되면 멈추고, 아니라면 위 과정을 반복합니다.

 

이 과정을 반복하면 항상 마지막 수는 1이 나오게 됩니다. 컴퓨터로 2^68까지의 자연수를 확인해본 결과 성립했지만 아직 모든 자연수에 대해 성립하는지 증명은 되지 않았습니다.

 

한 번 도전해보시겠습니까?

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콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불립니다.

 

 

함수로 표현한 콜라츠 추측

 

 

생각을 바꾸어보면 1부터 출발해 콜라츠 추측의 역과정을 진행하며 수형도를 만들어보았을 때 모든 자연수가 나오는지 확인해보는 방법도 있습니다. 만약 추측이 거짓이라면 1을 포함하지 않는 시퀀스가 발생하는 숫자가 있을 것입니다. 하지만 1을 제외한 반복 주기를 고려하면 이러한 순서를 지금까지 찾을 수 없어 추측은 참이라고 생각하고 있습니다.

 

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Collatz-graph-50-no27.svg#/media/File:Collatz-graph-50-no27.svg

 

참고자료
콜라츠 문제의 융합 검증 | 스프링어링크 (springer.com)

3x + 1 문제 (ericr.nl)

On The 3x + 1 Problem