youtu.be/FgVY77yIwBc 감마함수에 대해 궁금하시다면 아래영상을 참조해주세요. https://youtu.be/57OuZ2DF6cE

혹시 루트2를 소수로 표현해보신 적 있으신가요? 루트2는 제곱하면 2가 되는 수인 것은 알지만 한번도 계산해보신 적은 없으실 것입니다. 물론 계산기에 쳐보면 우리가 이미 알고있는 1.414가 바로 나오긴 하지만 연필과 종이만 있을 때 루트2를 찾으려면 어떻게 해야할까요? 가장 먼저 떠오르는 방법은 1.4^2=1.96이고 1.5^2=2.25이므로 1.45^2=2.1025을 계산하면서 2에 근접하는 숫자를 계속 찾는 것입니다. 그런데 이는 추측하고 계산하고 확인하는 작업을 계속 반복해야해서 복잡합니다. 그렇다면 어떻게 해야 빠르게 근삿값을 찾을 수 있을까요? 뜬금 없긴 하지만 다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열을 하나 가져오겠습니다. A_(n+1)=(1/2)(a_n+s/a_n), a=1 이 수열은 수렴할까요..

저번에 1-1/2+1/3-1/4+1/5-…=ln2라는 급수에 대해 엄밀하게 증명했습니다. 사실 재미없는내용인데 꾹 참고 설명한 이유가 있습니다. 왜냐하면 저는 이 급수를 가지고 말도 안되는 2가지 일들을 보여드릴 것입니다. 먼저 급수의 일반항들을 3개의 파트로 나누어 써보겠습니다. 그 다음에 수들을 아래 파트 사이사이에 써 보겠습니다. 그렇다면 저는 순서만 바꾸었을 뿐 모든 숫자를 하나도 빠짐 없이 써서 같은 식을 만들었습니다. 이제 사이사이에 썼던 숫자들을 관찰하면 1/2, 1/6, 1/10이 됩니다. 따라서 식을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 이 식은 처음에 식의 순서만 바꾸었을 뿐인데 처음의 썼던 식의 정확히 절반이 됩니다. 따라서 ln2=1/2ln2 이므로 1=2입니다. 아직 놀라시긴 이릅니다..

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 .. 이런 수의 나열은 어떠한 규칙을 갖고 있을까요? 이 수의 나열은 앞의 두 수를 더하면 다음 수가 나온다는 규칙을 갖고 있습니다. 우리는 이를 피보나치 수열이라고 부릅니다. 피보나치 수열은 피보나치에 의해 1202년 씌여진 라는 책에서 언급되어서 우리는 피보나치 수열이라고 부릅니다. 그런데 구독자분들이라면 이미 예전영상에서 기원전 450년 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에서최초로 이 패턴이 언급되었다는 것을 알 것입니다. 도대체 이 수의 나열은 어떤 의미가 있기에 저오래전부터 알려져 있었을까요? 레오나르도 피보나치는 토끼수의 증가에 대해 이야기하면서 이 수에 대해 언급했습니다. 토끼 한 쌍이 있을 때 두 달 이상이 된 토끼는 번식 가..

학부때 정리해두었던 선형대수학, 미분기하 파일인데 공유하면 좋을 것 같아서 올려봅니다.

수학영화 중에 가장 유명한 뷰티풀 마인드에 대해 영화 속에 수학과 실제 이야기에 대해 리뷰를 해보고자 합니다. 영화 속 수학에 대한 설명이므로 영화 내용을 소개해주는 내용을 기대하셨다면 조금 부족하지만 그냥 봐주세요. 나가시진 말구요. 뷰티플 마인드는 제74회 아카데미 작품상, 감독상 등 4관왕을 차지한 수학을 소재로 한 영화 중에 가장 성공한 상업영화입니다. 1949년 27쪽짜리 박사 논문 하나로 150년 동안 지속되어 온 아담 스미스의 경제학 이론을 뒤집고 경제학의 새로운 패러다임을 제시한 수학자 존 내시의 이야기를 담은 소설을 원작으로 하고 있습니다.(실비아 네이사(Sylvia Nasar)의 전기 '뷰티풀 마인드 A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Geniu..