2021. 3. 9. 14:27ㆍRay 수학/refrence
수학영화 중에 가장 유명한 뷰티풀 마인드에 대해 영화 속에 수학과 실제 이야기에 대해 리뷰를 해보고자 합니다. 영화 속 수학에 대한 설명이므로 영화 내용을 소개해주는 내용을 기대하셨다면 조금 부족하지만 그냥 봐주세요. 나가시진 말구요.
뷰티플 마인드는 제74회 아카데미 작품상, 감독상 등 4관왕을 차지한 수학을 소재로 한 영화 중에 가장 성공한 상업영화입니다. 1949년 27쪽짜리 박사 논문 하나로 150년 동안 지속되어 온 아담 스미스의 경제학 이론을 뒤집고 경제학의 새로운 패러다임을 제시한 수학자 존 내시의 이야기를 담은 소설을 원작으로 하고 있습니다.(실비아 네이사(Sylvia Nasar)의 전기 '뷰티풀 마인드 A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash')
영화에서 존 내쉬는 창의력을 제한한다며 수업을 단 한 번도 듣지 않았습니다. 대신 종일 벤치에 앉아 비둘기떼를 보거나 구름의 움직임을 관찰했다고 합니다. 남들과 다른 괴짜 존 내쉬는 다른 사람과는 다른 독창적인 아이디어를 찾기 위해 노력하고 결국 게임이론, 내쉬균형이라는 이론을 발표합니다. 내쉬균형을 이해하기 위해서는 죄수의 딜레마에 대해 알아야 합니다. 죄수의 딜레마는 이전 영상에서 최선의 전략으로 평가받는 팃포탯과 함께 설명했으니 관심이 있으신분들은 보시거나 영상 후에 이어서 보시길 바랍니다.
좀 더 간단한 이야기를 위해 영화에서의 상황으로 설명해보겠습니다. 5:5로 여자와 남자가 미팅을 한다고 합시다. 그런데 그 여자들 중 한명이 엄청 미인이라고 해봅시다. 그렇게 모든 남자들은 한 여자에게 끌리는 상황이 됩니다. 모든 남자들이 한 명에게만 끌리는 상황이 오면 나머지 여자 4명은 소외감을 느끼게 됩니다. 이 상황이 지속되면 미팅은 성공적으로 끝나게 될까요? 남자들이 모두 한 여자를 원할때 그 여자가 남자들 중 한명을 원한다면 1커플이 생기지만, 그 여자가 아무도 원하지 않거나 친구들이 모두 떠나는 상황이 오면 커플이 아예 생기지 않게 됩니다. 미팅의 의미가 없게 되는거죠. 아담 스미스는 각 행위자들이 자신의 이익을 극대화하기 위해 행동하는 경우 시장이라는 보이지 않는 손에 의해 균형이 달성 된다고 했습니다. 하지만 존 내쉬는 아무런 규제 없이 각 행위자에게 선택을 맡길 경우에 효율성을 유지할 수 없음을 수학적으로 증명해냅니다. 그리고 그 공로를 인정받아 1994년 노벨 경제학상을 수상합니다.
내시균형은 사람들이나 기업들이 서로간의 선택에 의지하여 동시에 결정해야 하는 상황일때 그들에게 일어나는 행동변화를 예측할 수 있는 방법을 제공합니다. 아까와 같은 미팅 상황에서 의도적인 규제로 모두 차선의 선택을 하면 보다 효율적인 결과를 이루어낼 수 있는 것 처럼 말이죠. 물론 이를 수식으로 다 풀어낸다면 어렵지만 전공자가 아닌 이상 이정도만 알아도 충분할 것 같습니다.
존 내쉬는 영화에서 괴짜지만 엄청난 천재로 나오는데 실제로 대학입학 추천서가 유명합니다. 프리스턴 대학에 지원하는 추천서에 그의 신상 이외에는 딱 한줄만 적혀 있습니다.
"He is a mathematical genius."
추천서에 온갖 미사여구를 다 적는 것에 비하면 저 짧은 한 문장이 존 내쉬를 가장 잘 성명하는 것 같습니다. 천재들은 약간 뭔가 이상한 구석이 있는데 존 내쉬는 조금 정도가 지나쳤습니다. 영화를 조금 스포하자면 존 내쉬는 조현병 환자였습니다. 패턴과 숫자에 대한 강박으로 정신병을 얻게 되었습니다. 정신상태가 좋지 못했고 결국 학계에서도 은퇴합니다. 실제로 붉은 넥타이를 한 사람들이 자신을 감시하는 스파이라는 망상에 시달렸고 정상이 아닌 모습을 보였다고 합니다. 이 병을 얻게 된 것에 대해 사람들은 리만가설에 저주라고도 말합니다. 존 내쉬처럼 정신병을 앓거나 아티야 교수처럼 증명에 실패하고 죽거나해서 말이죠. 역시 수학은 건강에 해롭습니다. 그렇게 존 내쉬는 정신병원에서 약 9년간의 시간을 보냈습니다. 안타까운게 존 내쉬는 1958년에 필즈상 수상 후보로도 거론되었으나, 당시 나이가 어렸기 때문에 다음 번 시상식인 1962년에도 충분히 수상할 수 있다는 이유로 다른 후보가 수상을 하게 되었다고 합니다. 그러나 다음 번 시상식 때 내시는 정신병원에 강제 입원되어 후보로 지명조차 되지 못하는 불운을 겪었습니다.
영화를 보면 초반에는 존내쉬에 천재성에 대한 이야기지만 후반부 주제는 사랑이야기라고 생각합니다. 리만은 젊었을 때 사진을 보면 잘생겼습니다. 영화에서도 나오듯이 9살 연하의 자신이 가르치는 학생이었던 앨리샤와 1957년에 결혼하였습니다. 그것도 속도위반으로요. (개새끼네) 영화에서는 엘리샤가 끝까지 옆을 지키면서 헌신적인 사랑을 한 것처럼 나옵니다. 하지만 현실은 1963년 이혼했다가 1970년에 동거하고 2001년이 되어서야 재혼합니다. 그리고 존 내시은 1952년에 간호사 엘리너 스티어와의 사이에 혼외자도 있습니다. 뷰티풀 마인드엔 이런 내용은 생략되어 있죠. 현실은 영화보다 더 스펙타클합니다.
2015년 5월 23일 리만다양체의 임베딩에 관한 연구로 아벨상을 수상합니다. 잠깐 알아보자면 시상식을 마치고 공항에서 택시를 타고 귀가하던 중 뉴저지주 턴파이크(NJTP)에서 교통사고로 부인 앨리시아 내시와 함께 차창 밖으로 튕겨져나가 88세의 나이로 사망했습니다.
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