https://youtu.be/CZQe2M31Lg4 #Shorts #파스칼삼각형 #파스칼 #삼각형 #수학 #난제 #math 파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것입니다. 수학자 블레즈 파스칼에 의해 이름 붙여졌으나 사실은 수세기 전에 연구되어 있었습니다. 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있습니다. 1) 먼저 첫 번째 줄에는 숫자 1을 쓴다. 2) 그 다음 줄을 만들려면, 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더한다. 이항계수의 성질을 응용하면 더 많은 사실을 소개할 수 있지만 신기해보이는 것 몇 개만 가져와보았습니다. 파스칼 삼각형에 대해서 이렇게 교과서에 나와있는 것들은 제외하고 여러분들이 몰랐을 성질에 대해서만 ..

https://youtu.be/6JOHyZyj8QM A_1 = 2 A_2 = 4 A_3 = 8 A_4 = ? ?에 들어갈 숫자는 몇인가요? 등비수열로 보고 2의 거듭제곱이라 생각하면 16입니다. 그런데 문제 어디에도 등비수열이라고 말은 없습니다 여러분이 어떤 숫자를 생각하시든 제가 그 숫자가 나오게 해보겠습니다. 다음에 나올 수가 루트 2라고 생각하고 식을 다음과 같이 만들면 A_n에 1을 넣으면 2, 2를 넣으면 4, 3을 넣으면 8, 4를 넣으면 루트2가 나옵니다. 따라서 여러분들이 생각하는 수를 루트2 자리에 넣으면 여러분들이 원하는 수가 다음에 나오게 됩니다. 수열은 우리 마음 속에 있는 거니까요. 수열(數列) 또는 열(列, sequence)은 수 또는 다른 대상의 순서 있는 나열입니다. 수열은 ..

https://youtu.be/wgxmiUJrWsQ 혹시 y=X와 y=sinx 그래프를 한 좌표평면에 그려보셨나요? 대개 그래프를 그리실 때 다음과같이 그리시는데 이는 잘못되었습니다. Sin함수는 미분가능하므로 평균값 정리를 만족하고 Cos함수는 -1과 1사이의 값을 갖기 때문에 Sinx는 x보다 작습니다. (x가 음수일 때는 sinx>x) 따라서 그래프를 이렇게 튀어나오게 그리시면 안되고 Sinx의 함숫값이 y=x보다 작게 y=x 아래부분에 그리셔야합니다. 여러분의 손이 눈을 속이게 하지 마세요.

모든 소수 곱은 짝수일까요? 아니면 홀수일까요? 가장 작은 소수는 2이고 그 외의 소수는 모두 홀수이므로 짝수 * 홀수 * 홀수 * ...이므로 짝수라고 생각할 수 있습니다. 하지만 소수의 개수는 무한하므로 모든 소수의 곱은 수로 나타낼 수 없습니다. 따라서 모든 소수의 곱은 존재하지 않으므로 문제 자체가 성립되지 않습니다. 하지만 굳이 답한다면 둘다 아니라고 해야하겠죠. 그런데 수학자들이 정말 모든 소수의 곱에 대해 찾아보지 않았을까요? 모든 소수의 곱을 알아보기 위해 소수에 대해 가장 많은 정보를 갖고 있는 리만제타함수를 가져오도록 하겠습니다. 모든 소수의 곱을 찾기 위해 리만제타함수에 로그를 취하고 테일러 급수로 식을 정리해주면 다음과 같습니다. 이 함수열은 평등수렴하므로 서메이션과 미분을 교환해도..

각 조건을 만족하는 함수의 개수가 왜 다음과 같은 공식을 사용하는지 꼭! 생각해보시기 바랍니다. 그냥 공식만 외우시면 의미가 없습니다. 2020학년도 문제 - https://rayc20.tistory.com/48

수능에서 사용되는 삼각형의 넓이입니다. 1) 1/2 * 밑변 * 높이 2) 1/2 * absinθ (정삼각형은 특별하게 sqrt3/4 * a^2) 3) abc/4R (R은 외접원의 반지름) 4) r/2(a+b+c) (r은 내접원의 반지름) 5) 헤론의 공식 (제2 코사인 법칙 응용으로 대체) 6) 신발끈 공식 (Sarras 법칙) 7) 픽의 정리 (Pick's theorem) 이 중 외접원 공식(사인법칙을 이용해서 구하는)과 헤론의 공식은 아직까지 직접적으로 출제된 적이 없으며 픽의 정리는 논술에서 가끔씩 물어봅니다.