인류 역사상 가장 위대한 수학자는 누구일까요? 사람들마다 생각하는 최고의 수학자는 다르겠지만 제 원픽은 레온하르트 오일러입니다. 레온하르트 오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어난 수학자입니다. 목사였던 아버지는 당대 최고의 수학자였던 요한 베르누이와 친분이 있었습니다. 미적분 영상에서 바젤에서 시작한 편지가 딱 이맘때 쯤 이었습니다. 13세에 바젤 대학교에 입학허가를 받았고, 1723년 16세의 나이에 르네 데카르트와 아이작 뉴턴의 철학을 비교한 논문으로 석사 학위를 받았습니다. 다시 말하지만 수학논문이 아니라 철학논문으로 입니다. 오일러는자신의 수학적 재능을 알아본 요한 베르누이로부터 토요일 오후마다 개인 교습을 받았습니다. 오일러의 아버지는 오일러가 목사가 되기를 바랐지만 베르누이가 오일러는 위대..
처음 무한을 배웠던 때가 언제 일까요? 중학교에서는 유리수를 정의하며 순환하는 무한소수를 다루게 됩니다. 그리고그 결과로 0.9999...=1임을 얻어냅니다. 유도과정을 잠시 살펴보겠습니다. 0.9999...를 s라 하면 10s=9.9999...이므로 이둘을 뺀 후 9 로 나누어주면 9s=9이므로 s=1임을 알 수 있습니다. 연산과정에서 보면 이는 너무나 명확해보이지만0.9999...는 1보다 작아보이는데 같다고 하는게 이해가 되진 않습니다. 고등학교에 올라와 극한에 대해 배우면 그래도이해가 되는 것 같지만 누군가 와서 태클을 걸면 틀린건 알겠는데 설명하기 힘드신 경험이 있을 것입니다. 사실 극한의개념을 다루지도 않고 바로 한 없이 나아간다는 개념으로 소수를 정의하나보니 중학교 과정에서 어려운 것은 당연..
유튜브를 보다 dmt park님의 허수의 삼중나선 영상을 보고 신기하다 생각했는데 극한값은알려주시지 않아서 계산을 해보았습니다. 우선 i를 무한히 제곱한 극한값을 s라 두면 s=i^s라 할 수 있습니다. 극좌표공식을 이용하면 i=e^ipi/2이므로 양변에 로그를 씌우면lns=s*ipi/2라 할 수 있습니다. 이항하고 마이너스와 exp를 넣어 람베르트 오메가함수 꼴을만들어 주면 s=e^-w(-ipi/2)라는 것을 알 수 있습니다. 마지막으로 계산기에 이 값 넣어 계산하면 약 0.4382+0.3605i라는 것을 알 수 있습니다. 참 쉽죠? https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E-ProductLog%28-ipi%2F2%29
수식으로 엄밀하게 정의되어진 내용을 말로 설명하다보니 전공자분들이 보시기에 엄밀성이 떨어지는 부분이 있을 수 있습니다. 이점 양해바라며 더 좋은 설명과 의견 있으시면 설명란과 고정댓글에 고정해두겠습니다. - 무한집합은 자기 자신의 진부분집합으로의 단사(1-1)함수가 존재하는 집합으로 정의되어 있습니다. 이 영상에서는 단사함수의 개념보다는 보다 이해하기 쉽게 1-1대응의 개념을 이용해 설명하려 하였습니다. - 무한의 개수와 기수를 혼용해서 사용하고 있습니다. 개수는 유한집합에서 주로 쓰는 표현이긴하나 직관적인 표현을 위해 개수란 표현을 사용하는 점 죄송합니다. - 가산집합의 가산 합 또는 곱은 가산입니다. 가산집합과 비가산집합을 가르는 경계는 없으나 비가산 정렬집합은 하한이 존재하므로 그 하한을 S-ome..
MIT 졸업생 95%가 풀지 못한다고 소개된 이 문제는 SNS에 널려있는 과일 문제에 빡친 수학과 교수님들이 (2017년에) 만든 문제입니다. 언뜻보면 쉽게 풀릴 것 같지만 실제로 도전해보면 토 나올 정도입니다. 대수를 잘 못하는 저는 그냥 넘어가고 싶었지만 구독자님들의 요청으로 방학이기도 해서 도전해보겠습니다. 우선 수학으로 문제를 해결하기 위해 사과를 a, 바나나를 b, 파인애플을 c라 두겠습니다. 여기서 우리는 몇가지 성질을 관찰해야합니다. 우선 a,b,c는 순서가 바뀌더라도 같은 식이므로 순서에 상관없이 근을 찾아도 됩니다. 또한 방정식은 한 항에 a,b,c가 모두 있으므로 적당한 수를 곱해도 식이 유지됩니다. 이 성질을 이용하면 양의 유리수근을 찾아서 분모의 최소공배수를 곱하면 자연수근을 찾을 ..
펜이 이동하는 것 처럼 모든 점을 중복하지 않고 지나는 경로를 해밀턴 경로라고 합니다. 문제를 풀기 위해 점에서 다른 점으로 이동 가능한 상하좌우선을 모두 표시하면 꼭짓점이 18개, 변이 23개인 그래프가 됩니다. 해밀턴 경로를 간단하게 표현하면 꼭짓점 개수보다 하나 적은 변이 필요하고 각 점을 잇는 선의 개수는 2개면 충분합니다. 해밀턴 경로가 존재한다고 가정했을 때 꼭짓점이 18개이므로 변이 17개 필요한데 서로 이웃하지 않는 점들을 체크한 후(주황색) 필요한 선분 2개를 제외하면( (4-2)*1+(3-2)*5+(2-2)*2=7, 23(기존 변의 개수)-7(필요없는 선의 개수)=16) 이 그래프에서 그을 수 있는 선은 16개로 모순이 생깁니다. 따라서 해밀턴 경로가 존재한다고 할 수 없습니다.