삼각형의 넓이를 구하는 방법 중에는 두 벡터의 외적을 응용하는 방법이 있습니다. 3차원 공간에서 i,j,k를 각각 단위벡터라 할 때, 삼각형의 두 변을 벡터로 표현한 후 외적공식을 사용하면 (a.k.a. 신발끈) 삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다. 이 공식을 이용하면 공간상에서 이면각을 구할 때 넓이를 이용해 편하게 구할 수도 있습니다. 벡터의 외적은 3차원 벡터의 행렬식 값으로 정의할 수 있습니다. 다른말로 신발끈 공식과 유사하게 구할 수 있습니다. i, j가 있는 열벡터를 한 번 더 적고 사선으로 곱한 값들의 합과 차를 통해 계산하는 모습을 관찰해보면 도움이 됩니다. 한 점이 0이라면 계산이 배우 쉬워지는 것을 응용하는 것도 좋은 방법입니다. 공식의 유도와 3차원 도형이 궁금하다면 눌러주세요. 벡터곱..

g(1)의 값을 구할 때 g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 조건을 사용해야하냐 그렇지 않냐에 따라 답이 14/3, 22/3으로 갈리는 것 같습니다. 제가 학생이라면 객관식이니까 문제를 풀 때 14/3을 찍고 뒤도 안돌아보고 다음 문제 풀기위해 갈 것 같은데, 논란을 알고 보니 22/3이 맞는건가 하는? 참... 여러분들은 어떻게 생각하시나요? 위는 교육청 해설지이고 이것과 관련된 논의는 아래 링크를 확인해주세요. 오르비에 올라온 풀이인데 확인해보셔요. https://orbi.kr/00040022226

띠부띠부씰을 아시나요? 예전에 포켓몬 빵을 사면 안에 스티커가 하나씩 들어있었습니다. 스티커가 너무 갖고싶어 맛있는 고오스 빵뿐만 아니라 다른 먹기 싫은 빵도 먹었던 기억이 있습니다. 친구들 모두 1세대 포켓몬 151마리를 다 모아보는게 소원이었는데 실제로 151마리를 다 모으려면 빵을 얼마나 많이 먹어야할까요? 처음 빵을 사고 스티커를 얻으면 이는 처음으로 얻는 스티커이므로 중복되지 않습니다. 하지만 두번째 부터는 기존에 있는 스티커랑 같은 스티커일 수 있습니다. 각 스티커가 나올 확률이 동일하다고 하면 두번째 스티커가 첫번째 스티커와 다를 확률은 151개 중 나머지 150개에서 나와야하므로 150/151입니다. 이를 반복하면 마지막 스티커가 기존에 나오는 스티커와 다를 확률은 1/151이죠. 이때 사..

여기 만원이 들어 있는 투명한 상자 A와 불투명한 상자 B가 있습니다. 여러분들은 A, B 두 상자 모두 가져가거나 B상자만 가져갈 수 있습니다. 그런데 저는 여러분이 미래에 어떤 선택을 할지 정확히 알고있습니다. 여러분들이 미래에 두 상자 모두 가져간다면 전 B 상자를 비워두고 여러분이 B 상자만 가져간다면 전 B상자에 100만원을 넣어두겠습니다. 제가 돈을 넣을지 말지 선택하고 떠난 이후 여러분이 할 수 있는 최선의 선택은 무엇일까요? A,B 둘다 가져 가실건가요? 아니면 B만 가져가실 건가요? 선택하셨나요? 1 ) 상자 A, B를 모두 가져간다. 저는 이미 돈을 넣어두고 떠났기에 여러분이 선택을 할 때 B 상자에 들어있는 돈의 액수는 이미 정해져 있습니다. 다른 말로 여러분이 어떤 선택을 하든지에 ..

다음은 많은 비상업적 소프트웨어 패키지와 실험 및 컴퓨터 지원 수학 연구자들이 관심을 갖는 유용한 온라인 도구의 웹사이트 링크다. 3D-XplorMath 컨소시엄의 수학 시각화 도구: http://rsp.math.brandeis.edu/3D-XplorMath/TopLevel/gallery.html 알프-크리스티안 아킬레스 컴퓨터 과학 비블리오그르피: http://liinwww.ira.uka.de/bibliography 알고리즘 프로젝트 소프트웨어 라이브러리: http://algo.inria.fr/libraries/software.html ArXiv 수학 기사 데이터베이스: http://www.arxiv.org Boyer-Moore 정리 prever: http://www.cs.utexas.edu/users..

반 힐 부부는 학생들이 기하를 배울때 나타나는 학습 수준의 비약적 상승에 주목하여 반 힐 모델을 제시했습니다. 레벨 0은 시각적 인식 수준으로 모양이 비슷한 것 끼리 묶어 도형의 이름을 말하는 수준입니다. 이것들은 삼각형, 이것들은 사각형으로 말이죠. 레벨 1은 분석적 수준으로 도형을 성질에 주목하여 분류하는 수준입니다. (예를들어 내각의 합이 180도이면 삼각형, 360도이면 사각형인 것으로 말이죠.) 레벨2는 추상적 수준으로 도형사이의 관계를 파악하고 개념의 성질에 대한 필요조건과 충분조건을 구별하는 수준입니다. (어떤 성질을 만족해야 정사각형이 만들어지는지 아는 것 처럼 말이죠.) 레벨3는 연역적 수준으로 공리, 정의, 정리를 이해하고 단순한 증명을 할 수 있는 수준입니다. (우리가 흔히 유클리드 ..