제가 앞면이 나올 확률이 더 큰 동전을 가져와서 여러분과 게임을 하려합니다.동전 던지기는 기본적으로 앞뒤가 나올 확률이 동등하다는 가정으로 게임을 하게 되는데이러한 동전을 가지고도 공정한 동전 던지기를 할 수 있을까요? 불공평한 동전을 한 번 던진다면 앞면과 뒷면의 확률이 달라 공정한 게임을 하기 어렵습니다. 그러나 두 번을 던진다면 달라집니다. 앞앞과 뒤뒤는 각각 나올 확률이 차이가 나지만앞뒤가 나올 확률과 뒤앞이 나올 확률이 같습니다. 따라서 공정한 동전 던지기를 위해 앞뒤 또는 뒤앞에 베팅에만 베팅을 해보겠습니다. 동전을 두 번 던진 후 둘 다 앞이 나오거나둘 다 뒤가 나온 경우에는 무승부처리하고 다시 게임을 합니다. 그리고 이 두 경우 앞뒤가나오거나 뒤앞이 나오는 경우에만 베팅한다면 공정하지 않은..

오징어게임을 보면 수학선생님이 한 명 나옵니다. 그리고 유리 다리 위에서 자신이 살아남을 확률을 계산합니다. 혹시나 안보신 분들을 위해 유리다리 게임을 잠깐 설명드리면 한 가로줄마다 랜덤하게 배치된 강화유리와 일반유리 하나씩 2칸으로 이루어진 총 18줄의 다리를 건너는 게임입니다. 강화유리는 두 사람이 올라서도 끄떡없지만 일반유리는 한 사람만 올라서도 바로 깨지죠. 따라서 우리는 강화유리 18개를 밟고 저 끝까지 이동해야 합니다. 참가자들은 게임 전 각자 번호를 선택하게 되고, 각자 고른 번호 순서대로 다리를 건너게 됩니다. 3번을 고른 수학교사는 앞에 3개를 제외한 남은 다리의 개수가 15개임을보고 독립시행의 확률로 자신이 살아남을 확률이 1/ 2^15 즉 1/32768이라 계산합니다. 그리고 살아남지..

원주율 파이는 무리수이므로 규칙성이 없어보이는데요. 신기하게도 소숫점 아래 762번째 자리부터 9가 6개나 연속된 구간이 있습니다. 20세기 최고의 물리학자라고 일컬어지는 리처드 파인만이 이 구간까지 원주율을 외우기 좋아했다는데서 파인만 포인트라 불리고 있습니다. 이 외에도 193034번째부터도 9가 6번 222,299번째부터는 8이 6번 244,453번째부터는 5가 6번 252,499번째부터는 6이 6번나옵니다. 이 외에도 더 많은 연속열들이 있는데 이는 우연일까요? 아니면 필연일까요? 7번 연속으로 같은 숫자가 나오는 구간 정리 - https://oeis.org/search?q=Starting+positions+of+strings+of+seven&language=english&go=Search Sta..

임의의 사각형을 가져와 각 변의 중점을 연결하여 작은 사각형을 만들면 반드시 평행사변형이 됩니다.임의의 사각형을 가져와 각 변의 중점을 연결하여 작은 사각형을 만들면 반드시 평행사변형이 됩니다. 왜냐하면 큰 사각형에 대각선을 그어보면 중점을 기준으로 길이비가 일정하여 작은 사각형의 마주보는 두 변은 평행하고 같은 방법으로 반대쪽도 평행하기 때문입니다. 심지어 볼록사각형뿐만 아니라 오목사각형에서도 성립합니다. 바리뇽 평행사변형에는 다음과 같은 성질도 있습니다. 바리뇽 평행사변형의 대향하는 각 쌍은 원래 사각형의 대각선에 평행합니다. 바리뇽 평행사변형의 한 변은 평행한 원래 사각형의 대각선 길이의 절반입니다. 바리뇽 평행사변형의 면적은 원래 사변형의 면적의 절반과 같습니다. 바리뇽 평행사변형의 둘레는 원래 ..

여기 2보다 큰 아무 짝수 하나를 가져옵니다. 예를들어 8을 가져오면 8은 3+5이므로 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 20을 가져오면 20은 3+17 또는 7+13 처럼 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 11580같이 큰 짝수도 6569+5011과 같이 두 소수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 골드바흐의 추측(Goldbach's conjecture)은 오래전부터 알려진 수론의 미해결 문제로, 1742년 수학자 골드바흐는 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수(Prime number)의 합으로 표시할 수 있다는 것을발견했다. 이때 하나의 소수를 두 번 사용하는 것은 허용한다. 또 어렵게 말해 미안하다. 쉽게 생각을 해보자. 예를 들어 짝수인 수 38이 있다고 하자. 38은 두 소수의 합으로 표현..

다른 감자칩은 모양이 제각기 인데 프링글스 모양은 조금 특이하지 않나요? 흔히 미분 기하학에서 쌍곡포물면이라 불리는 이 모양은 곡면의 주곡선 방향으로 서로 휘어진 방향이 달라 음의 가우스 곡률을 가지기에 상대적으로 얇은 모양에도 불구하고 장력과 압축에 잘 견디는 모습을 보여줍니다. 잡기에도 편하고 휘어진 모양이 포개어져 쌓아지며 공간을 효율적으로 사용할 수 있다는 장점도 있습니다. P&G에 화학자인 프레드릭 바우어가 촉촉한 상태에서 나뭇잎이 구부러진 채 포개어져 있어도 잘 부서지지 않는 것을 보며 이 모양을 개발했다고 합니다. 쌍곡포물면은 안장형 곡면(saddle surface)의 대표적인 예입니다. 안장형 곡면은 하나 이상의 안장점을 포함하는 매끄러운 곡면입니다. 안장점(鞍裝點; saddle point..