프링글스 속 수학 | hyperbolic paraboloid(쌍곡포물면)

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다른 감자칩은 모양이 제각기 인데

프링글스 모양은 조금 특이하지 않나요?

 

흔히 미분 기하학에서

쌍곡포물면이라 불리는 이 모양은

곡면의 주곡선 방향으로 서로 휘어진 방향이 달라

음의 가우스 곡률을 가지기에

 

상대적으로 얇은 모양에도 불구하고

장력과 압축에 잘 견디는 모습을 보여줍니다. 

 

잡기에도 편하고

휘어진 모양이 포개어져 쌓아지며

공간을 효율적으로 사용할 수 있다는 장점도 있습니다.

 

 

P&G에 화학자인 프레드릭 바우어가 촉촉한 상태에서 나뭇잎이 구부러진 채 포개어져 있어도 잘 부서지지 않는 것을 보며 이 모양을 개발했다고 합니다. 

 

쌍곡포물면은 안장형 곡면(saddle surface)의 대표적인 예입니다. 안장형 곡면은 하나 이상의 안장점을 포함하는 매끄러운 곡면입니다. 

 

안장점(鞍裝點; saddle point)은 어느 방향에서 보면 극대값이지만 다른 방향에서 보면 극소값이 되는 점입니다. 수학에서 안장점이란 정류점이지만 극값을 가지지 않는 점을 말합니다. 이차원의 시각에서 어느 방향에서 보면 아래로 굽어있지만 다른 방향에서 보면 위로 굽어있는 전형적인 모양이 고개 모양 혹은 안장과 닮았다고 하여 붙여졌습니다.