이 동전 던지기의 과정은 공정하고 결과는 정의로울 것입니다.

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제가 앞면이 나올 확률이 더 큰 동전을 가져와서 여러분과 게임을 하려합니다.동전 던지기는 기본적으로 앞뒤가 나올 확률이 동등하다는 가정으로 게임을 하게 되는데이러한 동전을 가지고도 공정한 동전 던지기를 할 수 있을까요?

 

불공평한 동전을 한 번 던진다면 앞면과 뒷면의 확률이 달라 공정한 게임을 하기 어렵습니다. 그러나 두 번을 던진다면 달라집니다. 앞앞과 뒤뒤는 각각 나올 확률이 차이가 나지만앞뒤가 나올 확률과 뒤앞이 나올 확률이 같습니다. 따라서 공정한 동전 던지기를 위해 앞뒤 또는 뒤앞에 베팅에만 베팅을 해보겠습니다. 동전을 두 번 던진 후 둘 다 앞이 나오거나둘 다 뒤가 나온 경우에는 무승부처리하고 다시 게임을 합니다. 그리고 이 두 경우 앞뒤가나오거나 뒤앞이 나오는 경우에만 베팅한다면 공정하지 않은 동전을 가지고도 공정한 동전 던지기를 할 수 있습니다.

 

여담으로 스탠퍼드 대학의 수리 통계학 교수 퍼시 디아코니스(Persi Diaconis)의 연구에 따르면 실제로 동전을 던질 때 위로 향해 있는 면이 나올 확률이 51:49로 더 높다고 합니다. 쉽게 말해 앞면(Head, 이순신, 학 등)이 있는 면을 위로 해서 던지면 앞면(Head, 이순신 장군)이 위인 상태로 떨어질 확률이 51%로 더 높습니다. 이 연구에 따르면동전 던지기는 동전이 던지는 힘과 속도에 따라 동전이 회전합니다. 실제 동전을 던졌을 때의 운동량 분포를 측정하면 초기 조건 즉, 처음에 위로 올려놓은 면이 중요한영향을 끼친다는 것이 밝혀졌습니다. 따라서 동전을 얼마나 세게 던졌는지 상관없이 동전을 던질 때의 위에 있는 면이 그대로 나올 확률은 51%입니다. 그래서 단 한 번만 던진다면 무조건 처음 위로 올려놓은 면을 선택하세요. 오늘 수업은 여기까지

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자료 1 - https://statweb.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/thinking.pdf

자료 2 - https://news.stanford.edu/news/2004/june9/diaconis-69.html

동전 던지기 실험에서 측정된 데이터를 보면 동전 던지기가 소수점 2개에는 공정하지만 소수점 3개에는 공정하지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다. 즉, 전형적인 동전 던지기는 위에 있던 면이 나올 확률이 0.495 또는 0.503과 같은 편향을 보여주었습니다. 나아가 한 추가적인 연구에서 비디오에 찍힌 동전 던지기에 대한 분석을 통해 물리학적으로 동전 던지기가 약 51%의 확률로 시작했던 것과 같은 면으로 착지할 것이라는것을 시사했습니다.