허수의 삼중나선의 극한값
2021. 8. 12. 23:58ㆍRay 수학
유튜브를 보다 dmt park님의 허수의 삼중나선 영상을 보고 신기하다 생각했는데 극한값은알려주시지 않아서 계산을 해보았습니다. 우선 i를 무한히 제곱한 극한값을 s라 두면 s=i^s라 할 수 있습니다. 극좌표공식을 이용하면 i=e^ipi/2이므로 양변에 로그를 씌우면lns=s*ipi/2라 할 수 있습니다. 이항하고 마이너스와 exp를 넣어 람베르트 오메가함수 꼴을만들어 주면 s=e^-w(-ipi/2)라는 것을 알 수 있습니다. 마지막으로 계산기에 이 값 넣어 계산하면 약 0.4382+0.3605i라는 것을 알 수 있습니다. 참 쉽죠?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E-ProductLog%28-ipi%2F2%29
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