youtu.be/wplSi-_McwI 넓이(Area)는 이차원 공간 영역의 크기를 표현하는 물리량입니다 임의의 크기를 넓이를 잴 때는 길이를 잴 때는 넓이가 1인 정사각형의 몇 배인가를 비교하면 됩니다. 정사각형의 넓이, 즉 가로X세로가 기준이므로 이동거리가 아닌 수직하는 두 벡터방향으로 얼마만큼 이동하였지 관찰해야합니다.
youtu.be/ht-RWZiZFwE 칸토어 집합(Cantor set)은 0과 1 사이의 실수로 이루어진 집합으로, [0,1]부터 시작하여 각 구간을 3등분하여 가운데 구간을 반복적으로 제외하는 방식으로 만들어집니다. 칸토어 집합을 만드는 과정에서, 각 단계에서 빠지는 구간의 길이의 총합이 0이므로 칸토어 집합은 르벡 측도가 0입니다. 칸토어 집합은 조밀한 곳이 없는 집합이며, 완전 집합입니다. 칸토어 집합에서 남아 있는 선들의 개수는 무한하며 ℵ_1 보다 작을수있는 비가산 기수의 집합을 보여줍니다.
youtu.be/nnzXWVjZY4c 소수는 무한합니다. 이 명제를 유클리드의 정리라고 하며 가장 오래된 증명(이 영상의 증명법)은 그리스 수학자 유클리드의 《유클리드 원론》(제 9권, 정리 20)에서 볼 수 있습니다.
youtu.be/_VxU1wRgkJs 러셀의 역설 버트런드 러셀은 거짓말쟁이의 역설을 집합론의 관점에서 체계적으로 정리하였습니다. 러셀의 역설로 알려진 이 역설을 1901년에 발견하였고, 이 역설은 자신을 원소로 가지지 않는 모든 집합을 원소로 포함하는 집합에 자기 자신도 원소로 포함되는지 여부를 고려할 때 발생합니다. 만약 이 집합에 자신을 원소로 포함한다면, 집합의 정의에 따라 자신은 원소가 되지 않아야 하고 반대로 만약 자신을 원소로 포함하지 않는다면, 역시 집합의 정의에 따라 자신도 원소가 되어야 합니다. 이에 관련된 자세한 영상은 다음에 정리하도록 하겠습니다.
소주병 뚜껑 달랑달랑 거리다가 떨어지는 것 같은데.. 해석학에서, 균등수렴(均等收斂, uniformly convergent)하는 함수열은 주어진 함수로 일제히 '동일한 속도'로 수렴하는 함수열입니다. 균등수렴은 점마다 수렴(점별수렴)보다 더 강한 개념이며, 점마다 수렴이 보존하지 않는 여러 성질(예: 연속성)을 보존합니다. 균등수렴은 고른수렴, 평등수렴(平等收斂), 일양수렴(一樣收斂)이라고도 불립니다. 영 youtu.be/756-55IDgis