- YouTube www.youtube.com 이 수는 $2$의 지수를 이용해 다시 자기 자신을 만드는 수입니다. $$\sqrt{2^{{{{6^2}^1}^4}^4}}=262144$$ 이러한 조건을 만족하는 수는 찾기 어렵지만 $7$진법에 대해서는 $3^6$이 $$\begin{align} \sqrt {3^6} &= 36_{(7)}\\ 27 &= 3 \times7+6 \end{align} $$ $35$진법에 대해서는 $6^6$이 $$ \begin{align} \sqrt{6^6} &= 66_{(35)}\\ 216 &= 6 \times 35 +6 \end{align}$$ 성립한다고 알려져 있습니다. $$ \sqrt{2^{{{{6^2}^1}^4}^4}} = 2^{18} = 262144 $$ $10$진법에 대해서는..

이차 방정식의 해법 오늘날 우리가 외우는 근의 공식은 언제부터 있던 것일까요? YBC 6967라는 이름이 붙은 이 점토판은 기원 전 1900년경에 만들어진 것으로 추정됩니다. 이 점토판은 상호 역수인 'igi'와 'igi.bi'에 대한 문제와 그 해결책을 담고 있습니다. 바빌로니아인들은 60진법을 사용했기 때문에, 이 문제에서 'igi'와 'igi.bi'의 곱은 60이며, 두 수의 차이는 7을 의미하죠.[^2] [A reciprocal] exceeds its reciprocal by 7. What are [the reciprocal] and its reciprocal? You: break in half the 7 by which the reciprocal exceeds its reciprocal, an..

- YouTube www.youtube.com 흔히 $\text{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}$라 불리는 이 함수는 $-\infty$부터 $\infty$까지 적분하면 $\pi$가 됩니다. $$ \begin{align} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} ; dx &= 2 \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} ; dx \\ &= 2 \int_{0}^{\infty} \sin x \left( \int_{0}^{\infty} e^{-xt} ; dt \right) ; dx \\ &= 2 \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} \sin x , e^{-tx} ; dx dt \\ &= 2 \int_{0}^{\i..

여러분들은 왜 여자친구가 없을까요? 다양한 이유가 있겠지만 여러분들이 이성에게 끌림을 유도할 수 없어서 일 것입니다. 만유인력의 법칙에 따라 끌리는 힘을 계산해보면 $$ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} $$ 여러분들이 $70kg$이고 여성분이 $50kg$라고 가정했을 때, 여러분이 여성분에게 $2m$까지 접근해도 둘 사이의 인력은 기껏해야 이 정도입니다. $$ F_{U} = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11} , \text{m}^3/\text{kg s}^2) \times 50 , \text{kg} \times 70 , \text{kg}}}{{(2 , \text{m})^2}} $$ $$ F_{U} = 5.84 \times 10^{-8} , \..

- YouTube www.youtube.com 케플러의 세번째 법칙 $$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{구분} & A & B \\ \hline 1 & 6.655 \times 10^{10} & 87.6 \\ \hline 2 & 1.089 \times 10^{11} & 226.3 \\ \hline 3 & 1.496 \times 10^{11} & 365.25 \\ \hline 4 & 2.279 \times 10^{11} & 687.0 \\ \hline 5 & 7.784 \times 10^{11} & 4332.59 \\ \hline 6 & 1.419 \times 10^{12} & 10759.22 \\ \hline \end{array}$$ 여러분은 이 데이터들만 보고 숫자들 사이..

$0.\dot9$=1인 것은 누구나 다 아는 사실입니다. 그렇다면 반대로 자릿수가 커져가면서 $9$가 계속 나오는 이러한 수는 얼마 일까요? 믿기 어렵겠지만 $\cdots999=-1$입니다. 세 가지 방법으로 이 등식이 성립함을 보여보겠습니다. $\cdots999=-1$을 증명하는 3가지 방법 1. 대수적 방법 $0.\dot9=1$을 증명하는 것과 같이 이 수를 $s = \cdots999$라고 가정한 후 $10$을 곱하면, $10s = \cdots990$이 됩니다. 두 식을 빼면 $-9s = 9$이므로 $s = -1$입니다. $$\begin{align*} s &= \cdots999 \\ 10s &= \cdots990 \\ \\ s - 10s &= -9 \\ 9s &= -9 \\ s &= -1 \end{a..