다른 수도 가능할까요?

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이 수는 $2$의 지수를 이용해 다시 자기 자신을 만드는 수입니다.

$$\sqrt{2^{{{{6^2}^1}^4}^4}}=262144$$

 

이러한 조건을 만족하는 수는 찾기 어렵지만 $7$진법에 대해서는 $3^6$이

$$\begin{array}{rl}\sqrt{3^6}& ={36}_{(7)}\\ 27& =3\times 7+6\end{array}$$

 

$35$진법에 대해서는 $6^6$이

$$\begin{array}{rl}\sqrt{6^6}& ={66}_{(35)}\\ 216& =6\times 35+6\end{array}$$

성립한다고 알려져 있습니다.

 

$$\sqrt{2^{{{{6^2}^1}^4}^4}}=2^{18}=262144$$

 

$10$진법에 대해서는 밑이 $2$인 경우 $2^{30000}$까지 검색해도 이러한 조건을 만족하는 수는 없었는데요. 앞으로도 없을까요?

 

$$\begin{array}{rl}\sqrt{2^A}& =2A_{(11)}\\ 32& =2\times 11+10\\ \\ \sqrt{2^C}& =2C_{(26)}\\ 64& =2\times 26+12\end{array}$$