## 격자점을 이용한 원의 넓이 근사 원에 내접하는 다각형과 격자점에 의해 생성되는 다각형의 넓이를 비교함으로써, 격자점의 크기가 원의 넓이$A$의 근사값에 미치는 영향을 살펴볼 수 있습니다. 예를 들어, 한 격자점이 대표하는 넓이가 $\text{cell}$이라고 할 때, 원의 내부에 위치하는 격자점들에 의해 생성되는 다각형의 넓이는 이 $\text{cell}$의 개수를 $S$라 할 때, 격자점의 크기가 줄어들면 $S$의 값이 증가하여 원의 넓이 $A$의 더 정확한 근사값을 얻을 수 있습니다. 원의 넓이를 둘러싸고 그리는 각 다각형은 격자점의 크기에 따라 달라지는데, 이 근접법은 그리드가 작아질수록 원의 넓이에 대한 근사값을 더 정밀하게 제공합니다. 따라서 격자점의 크기를 줄이면서 원의 넓이를 근사화하는..

하우스도르프 거리(Hausdorff Distance) 하우스도르프 거리는 두 집합 간의 최대 거리를 측정합니다. 이는 주로 이미지 처리, 컴퓨터 비전에서 두 형태나 이미지 간의 유사성을 측정하는 데 사용됩니다. 두 집합 $A$와 $B$의 하우스도르프 거리는 다음과 같이 정의됩니다. $$ d_H(A, B) = \max\left\{\sup_{a \in A} \inf_{b \in B} d(a, b), \sup_{b \in B} \inf_{a \in A} d(b, a)\right\} $$ 이 거리는 집합 $A$의 각 점과 집합 $B$의 가장 가까운 점 사이의 거리 중 최대값과, 집합 $B$의 각 점과 집합 $A$의 가장 가까운 점 사이의 거리 중 최대값을 비교하여 더 큰 값을 취합니다. 프로크루스테스 거리(Pr..

- YouTube www.youtube.com $\sqrt{2}$는 무리수입니다. 무리수는 소수점 아래 자리수가 끝이 없고, 순환하지 않는 무한 소수이므로 불규칙하다고 생각할 수 있습니다. $$\sqrt2 = 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379\cdots$$ 그러나 $\sqrt2$는 다음과 같이 유리화를 이용해 분리할 수 있고, $\sqrt{2}$가 양변에 다시 나타나므로 이 과정을 반복한다면 $$ \sqrt{2} = 1 + \left( \sqrt{2} - 1 \right) = 1 + \frac{1}{1 + \sqrt{2}} $$ $\sqrt{2}$를 $2$가 반복되는 무한 연분수(continued fraction)로 나..

- YouTube www.youtube.com 유리수는 두 정수 $a$와 $b$의 비로 표현될 수 있는 수입니다. $$ q = \frac{a}{b} \quad \left(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right) $$ 반면에 무리수는 유리수로 표현할 수 없는 실수를 의미하죠. 그래서 무리수는 정수와 관련이 없다고 생각하기 쉽습니다. 그러나 도형 문제를 풀다보면 피타고라스 정리에 의해 무리수가 빈번하게 나오지만 그 답은 정수비를 이루거나 도형이 어떤 특정한 위치에서 딱 맞아떨어지는 경우를 심심찮게 볼 수 있습니다. 이는 과연 우연일까요? 아니면 필연일까요? 테오도로스의 나선 테오도로스는 기원 전 5세기에 살았던 고대 그리스의 수학자로, 명확한 증거로 뒷받침되지는 않지만 프로타고라스..

$\sqrt{2}$는 무리수입니다. 무리수는 소수점 아래 자리수가 끝이 없고, 순환하지 않는 무한 소수이므로 불규칙하다고 생각할 수 있습니다. $$\sqrt2 = 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379\cdots$$ 그러나 $\sqrt2$는 다음과 같이 유리화를 이용해 분리할 수 있고, $\sqrt{2}$가 양변에 다시 나타나므로 이 과정을 반복한다면 $$ \sqrt{2} = 1 + \left( \sqrt{2} - 1 \right) = 1 + \frac{1}{1 + \sqrt{2}} $$ $\sqrt{2}$를 $2$가 반복되는 무한 연분수(continued fraction)로 나타낼 수 있습니다. 소수에서는 불규칙할지 모르나..

$3797$은 특별한 소수입니다. 이 수의 오른쪽에서 한 자리씩 제거하면 $379$, $37$, $3$이 되며, 이 모든 수가 소수입니다. 또한 이 수의 왼쪽에서 한 자리씩 제거하면 $797$, $97$, $7$이 되며, 이 모든 수도 소수입니다. 이처럼 $p$의 어떤 자릿수를 왼쪽이나 오른쪽에서 하나씩 제거하여 얻은 모든 수가 소수일 때, $p$를 절단 가능 소수(Truncatable Prime)라고 합니다. 왼쪽 절단 가능한 소수는 $4260$개로 알려져 있으며 제일 큰 수는 $357686312646216567629137$입니다. 오른쪽 절단 가능한 소수는 $83$개로 가장 큰 수는 $73939133$입니다. 양쪽 모두 절단이 가능한 것으로는 $739397$이 있는데요. 이보다 큰 수는 없을것 같죠?..