초월수의 미스터리 초월수가 존재해야 할 이유는 처음에는 명확하지 않았습니다. 더구나, 어떤 수가 초월수인지 증명하는 것은 굉장히 어려운 일입니다. 왜냐하면 이것은 부정적인 것, 즉 그 수가 정수 계수를 가진 다항식의 루트가 아니라는 것을 증명해야 하기 때문입니다. 1844년, Joseph Liouville은 이 문제에 간접적인 방법으로 접근하여 첫 번째 초월수를 발견했습니다. 그는 무리수 중 대수적인 수는 유리수로 잘 근사할 수 없다는 것을 발견했습니다. 그래서 그는 분모가 작은 분수로 잘 근사할 수 있는 수를 찾을 수 있다면, 그것은 다른 무언가, 즉 초월수일 것이라고 판단했습니다. 그리고 그는 그러한 수를 구성했습니다. Liouville이 만든 수 \( L \)은 다음과 같습니다. \[ L = 0.1..

알렉산드리아의 유클리드(Euclid)는 약 322-275 BC에 그리스와 이집트에서 활동했습니다. 그는 알렉산드리아 대학의 수학 학교를 지도했으며, 그 외에 그의 생약에 대해서는 별로 알려져 있지 않습니다. 그러나 그는 여러 중요한 수학적 업적을 이루었습니다. 먼저, 그는 소수가 무한하다는 것을 처음으로 증명했습니다. 이는 수학에서 아주 기본적인, 그러나 중요한 개념을 확립한 것입니다. 또한 그는 '유일인수분해정리(Unique Factorization Theorem)' 또는 '산술의 기본정리(Fundamental Theorem of Arithmetic)'에 대한 불완전한 증명을 제시했습니다. 이 정리는 어떤 자연수도 소수의 곱으로 유일하게 표현될 수 있다는 것을 의미합니다. 그리고 그는 유클리드 알고리즘..

Joseph-Louis Lagrange는 원래 이름이 Giuseppe Lodovico Lagrangia인 이탈리아 출신의 수학자입니다. 그는 수학을 처음 배운 후 곧바로 청소년 시절에 교수가 되었습니다. Lagrange는 해석학과 정수론을 비롯한 여러 분야에서 뛰어난 업적을 달성했습니다. 그의 업적은 다양한 분야에 걸쳐 있으며, 그 중 몇 가지를 살펴보겠습니다. 분석학과 정수론 Lagrange는 분석학과 정수론에서 뛰어난 업적을 보였습니다. 그는 행렬식(determinants)과 연속 분수(continued fractions)의 이론에 중요한 기여를 했습니다. 편미분 방정식과 변분법 D. Bernoulli와 d'Alembert가 개발한 편미분 방정식을 훨씬 더 발전시켰습니다. 또한, Bernoulli 형..

힐베르트, 그 이름만으로도 수학자들 사이에서는 거의 신화와 같은 존재입니다. 20세기 수학의 거장이라 불리우는 그는 기하학부터 수론, 물리학까지 그 손길을 뻗쳤죠. 특히 그의 유한 기저 정리는 일반 대수학에서 혁명을 일으켰습니다. 그런데 재미있는 사실은, 그의 지도교수 폴 고르단이 처음에는 이 증명을 받아들이지 않았다는 것입니다. 하지만 힐베르트는 뒤이어 구성적인 증명까지 제시하며 모두를 놀라게 했어요. 그리고 누가 뭐래도 힐베르트의 미해결 문제 23개는 수학계에 엄청난 파장을 일으켰습니다. 이 문제들은 그저 문제 그 이상이었어요. 수학자들에게 새로운 방향을 제시하고, 미래의 연구에 대한 뼈대를 마련한 것이죠. 그는 단순히 문제를 푸는 수학자에서 한 걸음 더 나아가, 미래의 수학까지 생각한 비전을 가진 ..

리만은 깊이 있고 창의적인 업적으로 순수 수학의 여러 분야에 혁명적인 기여를 했습니다. 그의 일은 물리학의 발전에도 큰 영감을 주었습니다. 그는 복소수 해석학에서 혁명적인 발전을 이루었고, 이를 위상수학과 수론에 연결시켰습니다. 그는 임의의 큰 차원을 가진 공간을 처음으로 고려한 수학자 중 하나였습니다. 리만은 위상수학을 해석학에 적용하고, 해석학을 수론에 적용하여 모든 세 분야에 혁명적인 기여를 했습니다. 리만은 해석학을 명확하게 하는 리만 적분을 도입했습니다. 그는 다양체라는 용어를 만들어 이론을 개발했고, 이 다양체는 위상수학의 기초를 이룹니다. 리만은 다양체에 측도를 부과함으로써 미분기하학을 발명하고, 비유클리드 기하학을 그 이전의 연구자들보다 훨씬 더 발전시켰습니다. 그의 다른 대표작에는 텐서 ..

아, 오일러! 그의 이름만으로도 수학계에서는 거의 신성시되는 존재입니다. 오일러는 단순히 '수학자'라고 부르기엔 너무나도 다양한 분야에서 기여를 했기에, 그는 수학의 대부라고 불릴 만한 인물이죠. 그의 동료들은 그를 '분석의 화신(Analysis Incarnate)'이라고 칭했고, 라플라스 같은 또 다른 위대한 수학자마저 "오일러를 읽어라. 그는 우리 모두의 스승이다"라고 말했습니다. 오일러는 역사상 가장 다양한 논문과 연구를 남긴 수학자로, 그의 표기법과 방법론은 지금까지도 여러 분야에서 사용되고 있습니다. 그의 1748년 작품 'Introductio in analysin infinitorum'은 데카르트의 'Géométrie', 가우스의 'Disquisitiones', 심지어 뉴턴의 'Principi..