여러분들은 왜 여자친구가 없을까요? 다양한 이유가 있겠지만 여러분들이 이성에게 끌림을 유도할 수 없어서 일 것입니다. 만유인력의 법칙에 따라 끌리는 힘을 계산해보면 $$ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} $$ 여러분들이 $70kg$이고 여성분이 $50kg$라고 가정했을 때, 여러분이 여성분에게 $2m$까지 접근해도 둘 사이의 인력은 기껏해야 이 정도입니다. $$ F_{U} = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11} , \text{m}^3/\text{kg s}^2) \times 50 , \text{kg} \times 70 , \text{kg}}}{{(2 , \text{m})^2}} $$ $$ F_{U} = 5.84 \times 10^{-8} , \..

- YouTube www.youtube.com 케플러의 세번째 법칙 $$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{구분} & A & B \\ \hline 1 & 6.655 \times 10^{10} & 87.6 \\ \hline 2 & 1.089 \times 10^{11} & 226.3 \\ \hline 3 & 1.496 \times 10^{11} & 365.25 \\ \hline 4 & 2.279 \times 10^{11} & 687.0 \\ \hline 5 & 7.784 \times 10^{11} & 4332.59 \\ \hline 6 & 1.419 \times 10^{12} & 10759.22 \\ \hline \end{array}$$ 여러분은 이 데이터들만 보고 숫자들 사이..

$0.\dot9$=1인 것은 누구나 다 아는 사실입니다. 그렇다면 반대로 자릿수가 커져가면서 $9$가 계속 나오는 이러한 수는 얼마 일까요? 믿기 어렵겠지만 $\cdots999=-1$입니다. 세 가지 방법으로 이 등식이 성립함을 보여보겠습니다. $\cdots999=-1$을 증명하는 3가지 방법 1. 대수적 방법 $0.\dot9=1$을 증명하는 것과 같이 이 수를 $s = \cdots999$라고 가정한 후 $10$을 곱하면, $10s = \cdots990$이 됩니다. 두 식을 빼면 $-9s = 9$이므로 $s = -1$입니다. $$\begin{align*} s &= \cdots999 \\ 10s &= \cdots990 \\ \\ s - 10s &= -9 \\ 9s &= -9 \\ s &= -1 \end{a..

- YouTube www.youtube.com 독립이라는 단어는 일상적인 언어에서 "서로 관련이 없다"라는 의미로 사용되곤 합니다. 하지만 그 의미 때문에 확률과 통계에서 독립의 개념을 배울 때 한 사건이 다른 사건과 아무런 관련이 없음을 의미한다고 착각하기 쉽습니다. 하지만 수학에서 독립은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 것을 의미합니다. 다시 말해, 어떤 조건에서든지 확률이 일정하게 유지되는 성질이죠. 두 사건 $A$와 $B$가 독립이라는 개념을 조건부 확률식을 이용해 나타내면 $$ P(A \vert B) = P(A) $$ 라 할 수 있습니다. $A$가 일어날 확률은 $B$가 일어난다고 해도 바뀌지 않는다는 거죠, 따라서 $A$와 $B$가 독립이라면 증명하지 않아도 아래..

문득 학교를 산책하다 연못 안에 있는 잉어의 수가 궁금하다면 어떻게 셀 수 있을까요? 물을 다 빼고 잉어의 수를 일일이 세면 정확하지만 교장선생님께 뺨을 맞을 수도 있습니다. 우선 연못 한 귀퉁이에 앉아 생물에 무해한 식용 락카를 뿌리면서 잉어의 수를 셉니다. $$\text{색칠한 잉어 수 } n_1 = 15 $$ 다음날 같은 곳으로 가서 잉어의 수를 세면서 락카칠이 되어 있는 잉어의 비율을 구합니다. $$\text {세어본 잉어 수 } n_2 = 20 $$ $$\text {그 중 색칠된 잉어 수 } m = 5 $$ 잉어들이 연못에 골고루 퍼져있다면 비율이 일정해야하므로 $$ {n_1 \over N} = {m \over n_2} $$ 독립적인 두 표본의 비율로 식을 세우면 $$ N={{n_1 \times..

- YouTube www.youtube.com 오늘은 숫자의 특별한 성질 중 하나를 소개하려고 합니다. 이 성질은 숫자를 제곱한 후, 그 결과를 특정 방식으로 나누어 더하면 다시 자기 자신이 되는 숫자를 의미합니다. 이러한 성질을 가진 숫자는 수학에서 흥미로운 주제로 다루어지기도 하며, 여러분도 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 예시 $9^2 = 81$, $9=8 + 1$ $45^2 = 2025$, $45=20 + 25$ $7777^2 = 60481729$, $7777=6048 + 1729$ 이 성질을 만족하는 숫자를 찾는 방법 특정 범위 내의 숫자 $n$을 선택합니다. $n^2$을 계산합니다. $n^2$의 결과를 두 부분으로 나눕니다. (예: 2025를 20과 25로 나눕니다.) 두 부분을 더하고, 그 합이 ..