17세기는 운동에 관한 중요한 법칙들이 발견되는 시기였습니다. 갈릴레오 갈릴레이는 물체가 자유낙하 상태에서 일정한 가속도로 움직인다는 것을 발견하였고, $$ v=gt$$ $v$는 속도, $g$는 중력 가속도(지구에서 약 9.8 m/s²), $t$는 시간 케플러는 행성이 태양 주위를 어떻게 움직이는지를 설명했죠. 제1법칙 (궤도의 법칙): 모든 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 움직인다. 제2법칙 (면적의 법칙): 행성이 태양과 그 사이의 선분이 그리는 면적은 일정한 시간 동안 일정하다. 제3법칙 (주기의 법칙): 행성의 궤도 주기의 제곱은 그 궤도의 장반경의 세제곱에 비례한다. 갈릴레오의 운동법칙과 케플러의 행성 운동법칙은 각각 특정한 상황에서 물체의 운동을 설명했지만 이 두 법칙은 그 ..

최근 뉴스를 보면 극단적 선택, 무차별 테러, 마약 등 마음 아픈 기사들이 많이 보입니다. 요즘에는 미디어나 SNS를 통해 기사나 정보가 예전보다 더 빠르게 퍼지고 있습니다. 그런데 저는 이러한 기사들이 오히려 악영향을 끼치지 않을까 우려하여 제가 알고있는 수학적 정보를 공유하고 해결책에 대해 서로 의견을 나누는 시간을 가져보았으면 합니다. 모방범죄는 전염된다 범죄자가 미디어를 통해 노출된 범죄의 기법과 방법을 복사하는 범죄를 '모방 범죄'라고 정의합니다. 모방 범죄는 지속적인 사회 현상이며, 범죄 기법에 영향을 주는 것으로 전체 범죄 상황에 영향을 미칩니다. "Crimes whose techniques and methods copy crimes to which the perpetrators have b..

어떤 수를 $0$으로 나누는 것은 가능할까요? 왜 인지 명확하게 설명은 하지 못하더라도 아마 초등학교 때 나눗셈을 배웠을 때부터 꾸준히 암기했기 때문에 안된다는 사실은 알고 계실 것입니다. 그렇다면 왜 $0$으로 나누는 것은 안되는걸까요? 1. 나눗셈의 개념 우리가 $0$으로 나누는 방법을 알아보기 위해서는 먼저 나눗셈에 대해 알아야 합니다. 처음 나누기에 대해 배울 때, 주로 공유나 나눔의 맥락에서 배웁니다. 예를 들어, 제가 엿을 10개 가지고 있다고 해보겠습니다. 그리고 여러분 중 다섯명에게 공평하게 엿을 나누어 드린다고 하겠습니다. 그러면 각 사람은 2개의 엿을 받게 됩니다. 즉, $10\div 5=2$입니다. 이처럼 나눗셈은 공유나 나눔의 개념으로서 가지고 있는 것을 몇 명에게 몇 개씩 나누어줄..

로그의 밑 우리가 로그를 처음 배울 때 로그의 밑은 10진법의 상용로그를 주로 사용합니다. 하지만 심화 미적분에서 자연상수 $e$를 도입하면서 부터는 로그는 자연로그 $\ln x$를 주로 사용하게 됩니다. 처음 배울때는 생소한 개념인 자연상수 $e$때문에 괜히 미적분을 선택했나 후회하게 되는데요. 그런데 혹시 로그의 밑은 10보다 $e$가 합리적이란 사실을 알고 계셨나요? 로그의 치명적 한계 로그함수를 비율을 나타내는 수로 매우 크거나 작은 수를 근사치로 빠르게 계산하기 위해 만들어졌습니다. 그런데 로그함수는 태생적으로 같은 차이를 가지는 두 수의 로그 값이 그 차이가 클 수록 더 크게 나타난다는 치명적인 한계가 있습니다. 예를 들어, 두 수 $2$와 $3$의 차이는 $1$입니다. 이 두 수의 상용로그 ..

소리 강도와 데시벨 소리의 강도 I는 소리의 에너지 E를 전달하는 시간 t와 면적 A에 의해 결정됩니다. 이 관계는 다음과 같은 수식으로 표현될 수 있습니다: $$ I = {E \over t \cdot A} $$ 데시벨은 소리의 강도를 로그 스케일로 표현한 것입니다. 데시벨의 정의는 다음과 같습니다: $$ dB = 10 \cdot \log_{10} \left( {I \over I_0} \right) $$ 그런데 왜 소리의 크기를 나타내는 데시벨은 로그로 나타내는 걸까요? 사람의 귀 소리의 강도가 선형적으로 증가하더라도, 우리가 그 증가를 지각하는 방식은 로그 척도로 바꿔 인식합니다. 이러한 이유로, 소리의 강도를 측정할 때는 보통 데시벨(decibel, dB)이라는 로그 척도를 사용하죠. 사람의 청각은 ..

이차방정식과 삼차 방정식 먼저 이차방정식의 일반적인 형태는 \( ax^2 + bx + c = 0 \)입니다. 이를 풀기 위한 공식은 아마도 대부분의 여러분이 알고 있을 것입니다. 바로 다음과 같은 공식입니다. \[ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 이 공식을 보면 복잡해 보이지만, 사실 이 안에는 '대칭성'이라는 아름다운 개념이 숨어 있습니다. 이 대칭성 덕분에 이차방정식은 쉽게 풀 수 있습니다. 대칭성이란, 간단히 말해 어떤 것이 반대쪽과 균형을 이루는 성질을 말합니다. 이 공식에서도 분자와 분모, 더하기와 빼기 등 여러 요소가 대칭을 이루고 있죠. 그렇다면 삼차방정식은 어떨까요? 삼차방정식의 일반적인 형태는 \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)입니다..