마방진은 정사각형 격자 안에 숫자를 배열하여 모든 행, 열, 대각선의 합이 동일하게 되도록 하는 숫자 배열입니다. $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 1 & 6\\ \hline 3 & 5 & 7\\ \hline 4 & 9 & 2\\ \hline \end{array} \\ $$ $$ \text{magic sum : 15} $$ 이러한 배열을 대충 파이썬 코드를 작성해서 찾아보면 $3 \times 3$뿐만 아니라 더 큰 수에서도 찾을 수 있으며 import numpy as np from multiprocessing import Pool # 홀수 차수의 마방진 생성 def generate_odd_magic_square(n): magic_square = np.zeros((n,n),..

$\frac{1}{998001}$은 은 매우 특별한 결과를 가집니다. 이 분수를 소수로 나타내면, 소수점 아래에는 $000$부터 $999$까지의 모든 세자리 수 중 $998$만 누락됩니다. 심지어 이 결괏값은 계속 반복되는 순환소수죠.[^2] $$\frac{1}{998001} = 0.000\,001\,002\,003\,004\, \cdots\,995\,996\,997\,999\cdots$$ 여기서 주목해야 할 점은, $998001 = 999^2$이라는 사실입니다. 같은 패턴을 따라, $\frac{1}{9^2}$과 $\frac{1}{99^2}$를 살펴보면 $$\begin{gather} \frac{1}{9^2} = 0.0\,1\,2\,3\,4\,5\,6\,7\,9\cdots\\ \frac{1}{99^2} =..

이전 글에서 $0$으로 나누는 것은 정의되지 않는다고 했습니다. 수학의 기본적인 규칙과 원칙을 유지하기 위하여 금지해 놓은 것이죠. 그런다면 규칙과 원칙만 유지할 수 있다면 $0$으로 나누어도 괜찮을까요? 결론부터 말씀드리면 일반적이지 않지만 가능하게할 수 있습니다. 왜 이렇게 애매하게 말하냐면 이 영상을 다 보시면 이해가 되시겠지만 정말 특수한 경우에만 성립하기 때문입니다. 제목만 보고 $0$으로 나누는게 가능하다고 생각하시면 절대 안된다는 점을 미리 말씀드리겠습니다. 우선 $0$으로 나누기 위해서는 $0$으로 나눌 수 없었던 상황에서 출발해야합니다. $0$으로 나눌 수 없었던 이유를 적절히 제거하기 위해서죠. 따라서 이전 글을 안보신 분이 있다면 꼭 먼저 보고 이 글을 보시기 추천드립니다. 연산을 보..

- YouTube www.youtube.com 이 수는 $2$의 지수를 이용해 다시 자기 자신을 만드는 수입니다. $$\sqrt{2^{{{{6^2}^1}^4}^4}}=262144$$ 이러한 조건을 만족하는 수는 찾기 어렵지만 $7$진법에 대해서는 $3^6$이 $$\begin{align} \sqrt {3^6} &= 36_{(7)}\\ 27 &= 3 \times7+6 \end{align} $$ $35$진법에 대해서는 $6^6$이 $$ \begin{align} \sqrt{6^6} &= 66_{(35)}\\ 216 &= 6 \times 35 +6 \end{align}$$ 성립한다고 알려져 있습니다. $$ \sqrt{2^{{{{6^2}^1}^4}^4}} = 2^{18} = 262144 $$ $10$진법에 대해서는..

이차 방정식의 해법 오늘날 우리가 외우는 근의 공식은 언제부터 있던 것일까요? YBC 6967라는 이름이 붙은 이 점토판은 기원 전 1900년경에 만들어진 것으로 추정됩니다. 이 점토판은 상호 역수인 'igi'와 'igi.bi'에 대한 문제와 그 해결책을 담고 있습니다. 바빌로니아인들은 60진법을 사용했기 때문에, 이 문제에서 'igi'와 'igi.bi'의 곱은 60이며, 두 수의 차이는 7을 의미하죠.[^2] [A reciprocal] exceeds its reciprocal by 7. What are [the reciprocal] and its reciprocal? You: break in half the 7 by which the reciprocal exceeds its reciprocal, an..

- YouTube www.youtube.com 흔히 $\text{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}$라 불리는 이 함수는 $-\infty$부터 $\infty$까지 적분하면 $\pi$가 됩니다. $$ \begin{align} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} ; dx &= 2 \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} ; dx \\ &= 2 \int_{0}^{\infty} \sin x \left( \int_{0}^{\infty} e^{-xt} ; dt \right) ; dx \\ &= 2 \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} \sin x , e^{-tx} ; dx dt \\ &= 2 \int_{0}^{\i..