유리수 $\frac{n}{d}$(정수 $n$과 $d$의 비율)은 소수로 변환될 수 있습니다. 만약 분모 $d$의 모든 소인수가 $10$을 나눌 경우, $\frac{n}{d}$는 유한하며, 그 외의 경우 $\frac{n}{d}$는 반복되는 소수를 생성합니다. 이때, 반복되는 숫자를 순환 주기또는 순환 마디라고 하며, 가장 짧은 반복 숫자 수를 주기의 길이라고 합니다. 유리수가 주기적인 무한 소수임을 확인하는 가장 쉬운 방법은 긴 나눗셈 과정을 직접 조사하는 것입니다. $n$을 $d$로 나눌 때 가능한 나머지는 $1, 2, \cdots, d-1$입니다. 따라서 긴 나눗셈에서 최대 $d-1$단계 후에 이러한 나머지 중 하나가 다시 나타나고, 이런 일이 발생하면 긴 나눗셈 과정은 이전 단계를 반복하여 동일한 몫..

https://youtube.com/shorts/GDwlkotFxn0 - YouTube www.youtube.com from manim import * from colour import Color class h1(Scene): def construct(self): scale_factor = 0.1 heart_curve = ParametricFunction( lambda t: np.array([ scale_factor * 16 * np.sin(t)**3, scale_factor * (13 * np.cos(t) - 5 * np.cos(2*t) - 2 * np.cos(3*t) - np.cos(4*t)), 0 ]), color="#FF0000", t_range=[0, 2 * PI] ) formula_text =..

1. 오일러의 다면체 정리 개요 오일러의 다면체 정리는 수학의 기하학적인 이해를 크게 발전시킨 중요한 정리입니다. 1752년, 스위스의 유명한 수학자 레온하르트 오일러에 의해 발견된 이 정리는, 다면체를 구성하는 꼭짓점, 모서리, 면 사이의 기본적인 관계를 수학적으로 표현합니다. 이 정리는 단순하지만 강력한 공식 v - e + f = 2로 표현되며, 여기서 v는 꼭짓점의 수, e는 모서리의 수, f는 면의 수를 나타냅니다. 오일러의 다면체 정리는 수학, 특히 위상수학에서의 기본적인 개념을 형성하는 데에 큰 역할을 합니다. 이 정리는 다양한 형태의 다면체가 어떻게 구성되어 있는지 이해하는 데 필수적인 토대를 제공하며, 이로 인해 수학자들은 다면체의 복잡한 구조를 더 잘 이해할 수 있게 되었습니다. 또한, ..

다항식과 그 도함수의 관계 탐구 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 분수 거듭제곱과 다항식 간의 연결 분수 도함수의 개념과 가능성 반도함수의 개념 소개 분수 도함수의 수학적 타당성 분수 적분의 도입과 응용 분수 적분의 정의와 과정 다양한 분수 적분의 예시 분수 미분의 탐색 분수 미분의 정의와 방법 실제 예시를 통한 분수 미분의 적용 분수 미적분학의 비교적 해석 분수 미적분학의 비교적 의미 분수 적분과 미분의 시각화 분수 미적분학에 대한 생각 분수 미적분학에 대한 개인적 견해 미적분학의 다양한 파생 형태 소개 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 다항식과 그 도함수 사이의 관계를 이해하는 것은 미적분학의 핵심입니다. 예를 들어, $f(x) = x^3$라는 함수를 생각해 봅시다. 이 함수의 도함수는 $f'(x) = ..

수학에서는 끊임없는 탐구와 질문이 이어지곤 합니다. 그리고 그 탐구의 발판이 되는 것이 바로 추측입니다. 추측은 어떤 수학적 성질이 일정한 범위 또는 특정 조건에서 참이라고 생각되지만 아직 증명되지 않은 주장입니다. 예를 들어 골드바흐의 추측이 있죠. 골드바흐의 추측은 수학의 유명한 미해결 문제 중 하나로, 독일의 수학자 크리스티안 골드바흐(Christian Goldbach) 가 1742년에 처음 제시했습니다. 이 추측은 간단하면서도 아름답게 표현됩니다. ($4$보다 크거나 같은) 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다. 쉽게말해 어떤 짝수 $n$이 주어졌을 때, 두 소수 $p$와 $q$가 존재하여 $n = p + q$입니다. 예를 들어, 다음과 같은 조합 등이 있습니다. $$4 = 2 + 2, ..

HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 사분원의 넓이를 계산하는 방법은 수학에서 다양한 형태로 나타납니다. 여기에서는 구분구적법을 사용하여 사분원의 넓이를 어떻게 근사할 수 있는지를 시각적으로 이해할 수 있도록 해주는 도구, 지오지브라의 사용 예를 살펴보겠습니다. 구분구적법은 곡선 아래의 정확한 넓이를 구할 때 사용하는 수학적 방법으로, 곡선을 여러 개의 작은 직사각형으로 나누어 각각의 면적을 계산한 후 이를 모두 합산하여 전체적인 근사치를 얻는 방법입니다. 위 그림은 반지름이 15인 사분원과 이를 둘러싼 직사각형을 보여줍니다. 사분원의 넓이는 정확히 \( \frac{1}{4} \pi r^2 \)인데, 여기서 \( r \)은 반지름의 길이입니다. 그림에서는 \( r \)이 15이므로 사분원의 정확한 넓이..