모집단과 표본통계 조사에서 조사하고자 하는 대상 전체를 모집단이라 하며, 모집단 전체를 조사하는 것을 전수조사라고 합니다.모집단에서 뽑은 일부를 표본이라 하고, 표본을 뽑아 조사하는 것을 표본조사라고 합니다. 또한, 표본조사에서 뽑은 표본의 개수를 표본의 크기라고 합니다.모집단에 속하는 각 대상이 같은 확률로 추출되도록 표본을 추출하는 방법을 임의추출이라 합니다. 한 개의 자료를 뽑은 후 다시 넣고 반복하여 뽑는 것을 복원추출이라 하며, 넣지 않고 뽑는 것을 비복원추출이라 합니다.모평균과 표본평균모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 $X$라 할 때, $X$의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라 하고, 이를 기호로 다음과 같이 나타냅니다.$$m, , \sigma^2..

연속확률변수와 확률밀도함수어떤 범위에 속하는 모든 실수의 값을 가질 수 있는 확률변수를 연속확률변수라고 합니다. $a \leq X \leq b$에서 모든 실수의 값을 가지는 연속확률변수 $X$에 대해 정의된 함수 $f(x)$가 아래 세 가지 조건을 만족하면 이를 확률밀도함수라 합니다.$f(x) \geq 0$$y = f(x)$의 그래프와 $x$-축 및 두 직선 $x = a$, $x = b$로 둘러싸인 도형의 넓이는 1입니다.$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$$특정 구간에서의 확률은 다음과 같이 계산됩니다.$$P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) dx$$정규분포실수 전체의 집합에서 정의된 연속확률변수 $X$의 확률밀도함수 $f(x)$가 아래 식으로 ..

이산확률변수와 확률질량함수확률변수가 가질 수 있는 값들이 유한개이거나 자연수와 같이 셀 수 있을 때, 이 확률변수를 이산확률변수라고 합니다.이산확률변수 가 가질 수 있는 모든 값 에 각각 대응하는 확률을 나타내는 함수를 이산확률변수 $X$의 확률질량함수라고 합니다.$$P(X = x_i) = p_i \quad (i = 1, 2, 3, \dots, n)$$확률질량함수의 성질확률은 항상 $0$ 이상 $1$ 이하의 값을 가집니다. $0 \leq p_i \leq 1$확률의 총합은 항상 1입니다: $p_1 + p_2 + \cdots + p_n = 1$이산확률변수의 기댓값(평균)확률질량함수 $P(X = x_i) = p_i$일 때, 확률변수 $X$의 기댓값 또는 평균은 다음과 같이 정의 됩니다. $E(X)$의 $E$는..

조건부 확률확률이 $0$이 아닌 사건 $A$가 일어났다고 가정할 때 사건 $B$가 일어날 확률을 조건부확률이라고 하며, 기호로 $P(B|A)$로 나타냅니다. $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (\text{단, } P(A) \neq 0)$$확률의 곱셈정리두 사건 $A$, $B$에 대하여 다음이 성립합니다.$$P(A \cap B) = P(A) P(B|A) \quad (\text{단, } P(A) \neq 0)$$사건의 독립과 종속사건 $A$, $B$에 대하여 사건 $A$가 일어나는 것이 사건 $B$가 일어날 확률에 영향을 주지 않을 때 두 사건 $A$, $B$는 서로 독립이라고 합니다.$$P(B|A) = P(B)$$ 사건 $A$, $B$가 독립이면 $P(B|A^c) ..

시행과 사건같은 조건에서 반복할 수 있고, 그 결과가 우연에 의하여 결정되는 실험이나 관찰을 시행이라고 합니다.어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합을 표본공간이라고 합니다.표본공간의 부분집합을 사건이라고 합니다.한 개의 원소로 이루어진 사건을 근원사건이라고 합니다.어떤 시행에서 반드시 일어나는 사건을 전사건이라고 합니다.어떤 시행에서 절대로 일어나지 않는 사건을 공사건이라고 합니다.일반적으로 사건과 그 사건을 나타내는 집합은 구별하지 않습니다. 표본공간은 공집합이 아닙니다. 합사건, 곱사건, 배반사건, 여사건합사건 ($A \cup B$): $A$ 또는 $B$가 일어나는 사건.곱사건 ($A \cap B$): $A$와 $B$가 동시에 일어나는 사건.배반사건: $A \cap B = \varnothi..

이항정리자연수 $n$에 대하여 $(a+b)^n$의 전개식을 조합의 수를 이용하여 나타낸 식을 이항정리라고 합니다.$$(a+b)^n = {}_nC_0a^n + {}_nC_1a^{n-1}b^1 + \cdots + {}_nC_ra^{n-r}b^r + \cdots + {}_nC_nb^n$$$(a+b)^n$의 전개식에서 각 항의 계수 ${}_nC_0, {}_nC_1, \cdots, {}_nC_r, \cdots, {}_nC_n$을 이항계수라고 하며, 일반항은 다음과 같습니다.$${}_nC_r a^{n-r}b^r$$$a^0 = 1$, $b^0 = 1$로 정의합니다. ($a \neq 0$, $b \neq 0$)${}nC_r = {}_nC{n-r}$이므로, $(a+b)^n$의 전개식에서 $a^{n-r}b^r$의 계수와 ..