중학교때 배운 도형의 성질을 다 기억하고 계신가요? 도형의 성질과 관련된 내용을 꾸준히 복습하지 않는다면 시험에 나왔을 때 문제가 풀리지 않아 당황하게 됩니다. 중학교때 배운 내용이라 다시 보면 기억이 되살아 나기에 고등학교 문제풀이에 많이 응용되는 내용을 중심으로 직관적으로 성질들을 정리해보도록 하겠습니다.(필요한 내용이 있다면 챕터를 건너뛰면서 보시기 바랍니다.) 각과 비율 평행선과 다른 한 직선이 만나서 생기는 교각 중 한 직선에서 보아 같은 위치에 있는 두 개의 각을 ‘동위각’,서로 반대쪽에서 상대하는 각을 ‘엇각’, 서로 이웃하지 않는 것은 ‘맞꼭지각’이라 하며 이때 이 각의 크기는 항상 같습니다. 평행선과 만나는 서로 다른 두 직선이 만드는 길이들은 서로 일정한 비율을 유지합니다. 평행선 안에..

1. 볼록의 정의 우리가 보는 함수의 그래프들 중 많은 그래프들이 툭 튀어나오는 커브의 형태를 가집니다. 이러한 특징을 분석하기위해 임의의 두 점을 이어 선을 그릴 때 이 선보다 그래프가 위에 있으면 위로 볼록(Concave Function, 오목 함수), 아래에 있으면 아래로 볼록(Convex Function, 볼록 함수)이라고 표현합니다. 언어적으로 볼록은 ‘어떤 물체의 일부분이 튀어나왔거나 도드라져 있는 상태를 일컫는 말’인 반면 일반적으로 수학에서는 볼록을 다음과 같이 정의합니다. 글로 표현하면 어려워 그림으로 보겠습니다. 도형 내부에 있는 임의의 두 점을 이은 선분이 도형에 포함된다면 그 도형은 볼록하다. Let $S$ be a vector space. subset $C \subset S$ is..

드디어 그래프의 그리기의 마지막 단계 합성함수입니다. 고1 학생들이 가장 그리기 힘들어하는 그래프이기도 한데요. 합성함수의 개념을 간단히 다룬 후 예시를 통해 합성함수를 그리는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 1. 합성함수의 개념 합성함수란 $f:X→Y$와 $g:Y→Z$라는 두 함수에 대하여 한 함수의 공역이 다른 함수의 정의역과 일치하는 경우, 두 함수를 이어 하나의 함수로 만드는 연산입니다. 쉽게 생각해 일반적인 함수는 $x$값에 따라 $y$값, 즉 함숫값이 바로 생기는데 반해 합성함수는 이 과정을 연달아하게 되면서 새로운 함수 $g \circ f : X → Z$를 만들게 됩니다. (단, $f$의 치역이 $g$의 정의역의 부분집합이어야만 합성함수 $g \circ f$을 정의할 수 있다.) 합성함수..

2022년 실시한 2023학년도 6월, 9월, 수능 문제 손풀이 및 등급컷 정리입니다. 2023학년도 6월 평가원 6월 확률과통계 미적분 기하 1등급 89 85 87 2등급 81 77 78 3등급 69 65 66 4등급 58 54 55 5등급 40 35 37 6등급 23 18 20 7등급 18 13 16 8등급 13 8 11 2023학년도 9월(8월 31일) 평가원 9월 확률과통계 미적분 기하 1등급 88 85 86 2등급 78 75 77 3등급 68 65 67 4등급 55 52 54 5등급 36 33 35 6등급 21 17 19 7등급 16 12 15 8등급 12 9 11

오늘은 기하 시간에 배우는 가장 간단한 그래프인 포물선에 대해 알아보겠습니다. 포물선은 물건을 던졌을 때 나오는 궤적을 나타낸 선입니다. 포물선을 보기위해 실제로 물건을 던지기보다는 좌표평면 위에 올려두는게 포물선의 성질을 응용하기 좋기에 수업 시간에는 준선과 초점을 이용해 설명합니다. 포물선과 사각형 그림과 같이 포물선은 초점과 준선으로 부터 이르는 거리가 같은 점들의 모임입니다. 흔히 배우는 이차함수를 옆으로 눕혀놓은 모양이죠. 이제 포물선 위의 임의의 한 점 $P(a,b)$를 두고 성질을 관찰해보겠습니다. 점 $P(a,b)$에서 접선을 긋게 되면 접선의 방정식으로부터 $x$절편을 찾을 수 있습니다. 수업시간에 배운 공식을 이용하면 $x$축 절편의 값이 $-a$임을 알 수 있습니다. 포물선의 정의를 ..

이번시간에는 절댓값이 포함된 함수의 그래프와 가우스 함수의 그래프를 그리는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. $y=|f(x)|$꼴의 함수처럼 많이 출제되는 형태의 문제가 아니라면 갑자기 문제가 나왔을 때 헷갈리는 경우가 있습니다. 분류에 따라 개형이 어떻게 생기는지 한 번 보시면서 문제풀이에 응용해보시기 바랍니다. 1. $y=|f(x)|$ 그래프 제일 흔하게 볼 수 있는 절댓값 함수의 모양입니다. 함수 전체에 절댓값을 씌운 형태죠. 절댓값은 쉽게 생각하면 입력값을 양수로 바꾸는 것입니다. 양수인 값은 그대로 양수에 음수인 값은 양수로 바꾸므로 $y$값 즉, 함숫값이 항상 0보다 크거나 같아야합니다. 이를 정리해 그리는 법을 알아보면 우선 1) $y=f(x)$의 그래프를 그린 후 2) $y \ge 0$인..