복권이 당첨되는 것은 우리 모두의 희망이다. 복권만 당첨되면 아침마다 일어나서 출근할 필요도 없고 세계 여기저기를 평생 여행다녀도 되고 건물주가 될 수도 있다. 나도 매주 복권을 사는데 수학전공자로서 복권을 수학적으로 그리고 효율적으로 하는 방법과 숨어있는 수학적 사실에 대해 내가 아는 사실을 모두 공유해주겠다 복권을 정말 제대로 할 생각이 있다면 도움이 될 것이라 생각한다.. 먼저 여러분들이 인문계 고등학교를 졸업했다면 로또의 당첨될 확률쯤은 쉽게 계산할 수 있을 것이다. 우리나라 로또는 45개의 숫자 중에서 6자릴 맞춰야 한다. 따라서 서로 다른 45개 중 6개를 선택한다. 45combination6을 하면 814만 5천 60 약 800만분의 1이다. 이렇게 말하면 뭐 번개를 몇번 맞았냐느니 이러는데..

우린 어딜가서든지 거기서 대가리를 찾는다. 누가 싸움을 가장 잘하는지 누가 게임을 가장 잘하는지 누가 공부를 가장 잘하는지 그렇다면 수학에서의 대가리는 누구일까? 누가 가장 수학을 잘 했을까? 가우스 함수, 가우스 정수, 가우스 곡률, 가우스 정리 가장 위대한 수학자를 뽑으라 하면 거의 모두 가우스를 뽑는다. 3대 수학자를 뽑으라 했을 때 항상 제일 먼저 거론되는 가우스에 대해 알아도록하자. 천재 수학자 가우스는 1777년 독일 브라운슈바이크에서 태어났다. 초등학생때 일화가 유명한데 초등학교 교사 뷔트너가 좀 쉬려고 1부터 100까지 숫자들을 모두 더하면 몇이 나올까?란 노가다 문제를 던지자 마자 5050이라는 답을 낸 후 등차수열의 합 공식에 대해 설명을 하기 시작했다고한다 수학은 잘하지만 눈치는 드럽..

고등학교를 다니다 보면 종종 초월함수라는 말을 듣게 된다. 초월함수가 뭔지는 가르쳐주지는 않으면서 사인, 코사인, 지수, 로그함수는 초월함수라고 부른다. 왜 이들은 초월함수란 이름이 붙인 것일까? 그냥 어려운 함수여서? 아니면 다른 이유가 있는걸까? 다음은 우리가 고등학교 때 배우는 다항함수이다. 다항함수란 x의 거듭제곱을 덧셈으로 연결해서 만들 수 있는 간단한 함수이다. 이들의 일반형을 보면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 고등학교 교육과정에서는 몇가지 조건이 붙는데 일단 a_n은 유리수에서만 다루며 n은 무한히 가는게 아닌 3차 4차 처럼 어떤 자연수라는 것이다. 이런 것을 보고 유리계수 다항함수라고 부른다. 이런 유리계수 다항함수에 대해 여러분이 얼마나 알고있는지 알아보자. 1을 근으로 갖는 유리계수..

수학문제를 풀 때 시작을 어떻게 해야 할지 막막할 때가 있다. 어떻게 문제를 풀기 시작하면 좋을까? 여러분들이 알게 모르게 수학문제를 풀면서 쓰고 있었던 스킬들이지만 수학을 가르치면서 보면 실제로 이를 체계적으로 적용하지 않는 친구들이 많아서 몇가지 스킬들을 정리해보겠다. 혹시나 처음보는 방법이 있을 수 있으니 이번 영상은 끝까지 시청하길 권장한다. 첫번째는 예상과 확인이다. 수학을 항상 짜여진 방법대로 풀어야한다고 착각하는 사람들이 많다. 수학이 처음 만들어질 때부터 공리와 정의가 있어 착착착착 만들어지진 않았다. 지금까지도 여러 수학자들이 한 추측들이 있고 그 추측을 몇 십년 길게는 몇 천년이 걸려 증명과 반증을 하며 수학은 발전해왔다. 예상과 확인은 문제의 답을 미리 예상해보고 그 답이 문제의 조건..

고등학교때 내가 공부 좀 했다하면 한다면 다들 코시-슈바르츠 부등식에 대해 배워봤을 것이다. 그런데 코시가 부등식을 증명했다 정도만 알지 미적분을 집대성했다는 사실을 아는 사람은 많지 않을 것이다. 지금부터 미적분을 증명한 코시에 대해 알아보도록 하겠다. 17세기 말 미적분이 뉴턴과 라이프니치에 의해 발명되었지만 왜 이 미적분이 맞아 떨어지는지 증명되어지진 않았다. 이게 무슨 말이냐하면 우리는 집에서 led전구를 켜면 방이 밝게 빛나고 이를 잘 사용하고 있다 하지만 led전구의 작동방법에 대해 알고 있는사람은 몇이나 될까? 이처럼 미적분은 계산이 너무나 잘되는데 미적분이 왜 딱딱 맞아떨어지는지 설명할 수 있는사람이 없었다는 것이다. 우리가 고등학교때 미적분을 배우기 전에 극한이란 것을 배울 것이다. 극한..

위대한 물리학자 리처드 파인만은 모든 과학 지식이 다 파괴되고 다음 세대에게 가장 많은 정보를 담은 짧은 문장 하나만을 남길 수 있다면 “모든 물질은 원자로 이루어져 있다”란 말을 남기겠다고 말했다. 그렇다면 수학자들은 무엇을 남길까? 모든 수학 지식이 다 파괴되고 다음 세대에게 가장 많은 정보를 담은 짧은 문장 하나만을 남길 수 있다면 "모든 수는 소수로 이루어져 있다"란 말을 남기겠다. 출처: 모든 물질이 원자로 이루어져 있듯이 수를 이루는 것은 소수이다. 물이란 분자는 산소 1개와 수소 2개로 이루어져있듯 아무리 큰 수라도 소인수 분해를하면 작은 수의 곱들로 표현할 수 있다. 소수란 한문으로는 원소를 이루는 수라는 뜻이며 영어로는 첫째의 라는 뜻을 갖고있다. 에라토스테네스의 체로 숫자를 걸러내보자...