이번시간부터는 식을 보며 그래프의 개형이 어떤 형태일까 생각해보는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 식이 유도되는 방법은 학교에서 다 배웠다는 가정하에 빠르게 지나가고 배운 내용을 정리하면서 그래프의 개형을 관찰해보도록 하겠습니다. 1. 평행이동 평행이동은 함수의 그래프를 $x$축 방향 또는 $y$축 방향으로 이동함을 의미합니다. 이를 구하는 식은 저번 '빼기 뒤는 기준'임을 설명하는 영상에서 설명해서 결괏값만 이용하면 $x$대신 $x-p$, $y$대신 $y-q$를 대입하면 $f(x)$의 그래프를 $x$축 방향으로 $p$만큼, $y$축 방향으로 $q$만큼 이동했다고 해석하시면 됩니다. 예를들어 $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=1$와 같은 방정식을 보면 원점을 중심으로 반지름의 길이가 $1$인 원의 방정식은 $..

빼기는 어떤 것을 찾기 위해 하는 연산일까요? 각자 생각하시는 답이 다르겠지만 제가 생각하기에 빼기는 기준으로부터의 차이를 보는 것이기에 빼기 뒤는 기준이라 봅니다. 제 주장을 뒷받침하기 위해 여러가지 예시를 보여드리겠습니다. 1. 절댓값의 정의 중학교 1학년에 처음 들어가면 절댓값에 대해 배웁니다. 하지만 절댓값의 정의까지 정확히 기억하고 계신분들은 많이 없습니다. |2|와 |-3|은 각각 2와 3입니다. 왜 그렇냐고 물어보면 대부분 부호를 뗀 값이라고 대답하실 것입니다. 하지만 절댓값의 정확한 의미는 그게아닙니다. 절댓값의 정의는 원점으로부터의 거리라고 되어있습니다. 그리고 이 식에는 그모든 뜻이 적혀있습니다. 이렇게 생략되어서 말이죠. 원점을 0이므로 0으로 부터의 라는말이 생략되어 있고, 절댓값은..

https://www.geogebra.org/classic/anakwfcn   지오지브라 클래식 - GeoGebra www.geogebra.org 오늘은 그래프의 사칙연산에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이 내용은 교과서나 문제집에서 정리되어 나와있지는 않지만 알음알음 또는 어깨너머로 배우는 내용일 것입니다. 굳이 알아야하냐 싶지만 그래프의 대략적인 모양을 유추할 때효과적이므로 한번 세세하게 정리해보도록 하겠습니다.함수의 덧셈그래프를 그리는 방법은 2가지만 기억하시면 됩니다. 첫번째는 함숫값이 0이 되는 x값을 생각해보자. 두번째는 개형이어떻게 될지 생각해보자입니다. 여기 x^2과 2x가 있습니다. 두함수를 더하면 어떻게 될까요? 물론 x^2+2x를 바로 그리면 되는거 아니냐 생각하실 수도 있지만 더 어려..

수학이 어려운 이유는 여러가지가 있지만 보통 함수의 그래프에서 많이 좌절하곤 합니다. 그래서 앞으로 몇개의 영상을 통해 그래프의 개형을 그리는 방법에 대해 소개해보고자 합니다. 그래프의 개형 그릴때 교과서에서는 증감표로 설명합니다. 하지만 제 생각에 이는 너무나 느립니다. 시간이 정해진 문제풀이에서는 사용하기 부담스럽죠. 그래서 교과서와는 조금 다르게 실전적인 방법으로 그래프의 개형을 찾는 방법에 대해 정리해보았습니다. 미리 말씀드리자면 앞으로의 과정들이 마냥 쉽지는 않을 것입니다. 그리고 이 내용이 처음이라면 모든 내용을자신의 것으로 만드는데는 적어도 한 주간은 그래프 그리는 연습만 하셔야 합니다. 하지만 이 과정이 익숙해지신다면 여러분들이 문제를 빠르고 정확하게 푸는데 도움이 될 것이라 장담하겠습니다..

모든 점에서 미분 불가능한 연속함수가 있을까요? 연속은 쉽게 생각하면 이어져있는 함수입니다. 미분이 가능한 함수는 쉽게 생각하면 부드러운 함수입니다. 여러분들이 아무리 그래프를 들쭉날쭉그려도 확대해보면 조금은 부드러운 즉 미분 가능하므로 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능할 수는 없을 것 같은데 함수를 다음과 같이 정의하면 Sum 1/2^n cos(3^nπx) n이 커짐에 따라 그래프는 점점 들쭉날쭉해지게 됩니다. 이 함수열급수로 생기는 극한함수는 아무리 확대해보아도 모든 값에서 미분이 불가능하게 됩니다. 끊어지지 않을만큼 충분히 뾰족해지는거죠. 참 쉽죠? 연속과 미분가능성에 대해 제가 영상에 사용한 표현에 대해 불편함을 느끼시는 분들이 많으실 것이라 예상합니다. 연속성은 그래프가 이어져 있는 것을 의미..

유튜브를 보다 dmt park님의 허수의 삼중나선 영상을 보고 신기하다 생각했는데 극한값은알려주시지 않아서 계산을 해보았습니다. 우선 i를 무한히 제곱한 극한값을 s라 두면 s=i^s라 할 수 있습니다. 극좌표공식을 이용하면 i=e^ipi/2이므로 양변에 로그를 씌우면lns=s*ipi/2라 할 수 있습니다. 이항하고 마이너스와 exp를 넣어 람베르트 오메가함수 꼴을만들어 주면 s=e^-w(-ipi/2)라는 것을 알 수 있습니다. 마지막으로 계산기에 이 값 넣어 계산하면 약 0.4382+0.3605i라는 것을 알 수 있습니다. 참 쉽죠? https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E-ProductLog%28-ipi%2F2%29