제 친구들은 다들 인싸인데 저는 그렇지 않게 느껴질 때가 있습니다. 사실 사회관계망을 수학적으로 표현하면 전체의 평균 친구 수 보다 내 친구들의 평균 친구 수가 높으므로 당연한 결과입니다. 예를 들어 다음과 같은 사회 관계망이 있다고 하고 친구들의 수를 표시하면 친구 수의 평균은 3이지만 내 친구들의 친구수 평균은 각각 다음과 같으므로 인싸 친구를 제외하면 전체 평균보다 더 높아진다는 것을 알 수 있습니다. 인싸 친구들은 많은 친구들을 있으므로 나랑 친구일 확률이 높고 그럴 수록 내 친구들의 평균 친구수는 전체 평균보다 증가하게 되는거죠. 그러니 사실 저는 평균적인 교우관계를 형성하고 있고, 아싸인건 기분탓이었습니다.

수학이 어려운 이유는 여러가지가 있지만 보통 함수의 그래프에서 많이 좌절하곤 합니다. 그래서 앞으로 몇개의 영상을 통해 그래프의 개형을 그리는 방법에 대해 소개해보고자 합니다. 그래프의 개형 그릴때 교과서에서는 증감표로 설명합니다. 하지만 제 생각에 이는 너무나 느립니다. 시간이 정해진 문제풀이에서는 사용하기 부담스럽죠. 그래서 교과서와는 조금 다르게 실전적인 방법으로 그래프의 개형을 찾는 방법에 대해 정리해보았습니다. 미리 말씀드리자면 앞으로의 과정들이 마냥 쉽지는 않을 것입니다. 그리고 이 내용이 처음이라면 모든 내용을자신의 것으로 만드는데는 적어도 한 주간은 그래프 그리는 연습만 하셔야 합니다. 하지만 이 과정이 익숙해지신다면 여러분들이 문제를 빠르고 정확하게 푸는데 도움이 될 것이라 장담하겠습니다..

루이스 전자점식과 전자쌍 반발원리에 따르면 메테인(CH4) 분자는 탄소 원자를 중심으로 네 개의 수소 원자가 정사면체를 이룹니다. 그리고 책에서 메테인의 결합각은 109.5도라고 배우죠. 왜 그런지 알아보면 중심의 탄소원자를 기준으로 각 원자들 사이의 힘을 벡터로 두었을 때 벡터의 합은 평형을 이루고 각 벡터의 크기는 같으므로 두 벡터가 이루는 각의 크기를 θ로 두고 내적공식을 응용하면 cosθ=-1/3임을 얻을 수 있습니다. 따라서 둔각인 이 각을 재거나 코사인의 역함수를 이용하면 정확한 θ의 값을 찾을 수 있습니다. 참 쉽죠? 결합각(結合角, bond angle)은 화학 결합의 각도로, 분자기하의 주요 구성 요소입니다. 결합각은 분자 내의 원자의 크기나 배향, 혼성 오비탈에 따라 다릅니다. 벤트 규칙..

You know what’s cooler than magic? Math. 스파이더맨 보셨나요? 저는 거미 광팬이라 거의 울다시피하면서 봤는데요. 영화를 보던 중 기하학을 이용하여 닥스와 투닥이는 장면을 보며 여러분들 조금 궁금해하실 수도 있어 수학적으로 자세히 설명해 드리고자 합니다. 영화를 보면 미러디멘션에서 스파이더맨이 아르키메데스의 나선을 보며 반지름을 계산해 닥스를 묶는 장면이 나옵니다. 아르키메데스의 나선이 뭐길래 스파이더맨은 눈을 반짝였을까요? 아르키메데스의 나선은 중심으로부터의 거리가 회전각에 비례하여 커지는 나선을 의미합니다. 기원전 3세기의 수학자인 아르키메데스의 이름을 딴 나선이죠. 이렇게 설명하면 이해가 안되기에 그림을 통해 차근차근 보도록하겠습니다. 아르키메데스의 나선은 다음 그림처..

제가 앞면이 나올 확률이 더 큰 동전을 가져와서 여러분과 게임을 하려합니다.동전 던지기는 기본적으로 앞뒤가 나올 확률이 동등하다는 가정으로 게임을 하게 되는데이러한 동전을 가지고도 공정한 동전 던지기를 할 수 있을까요? 불공평한 동전을 한 번 던진다면 앞면과 뒷면의 확률이 달라 공정한 게임을 하기 어렵습니다. 그러나 두 번을 던진다면 달라집니다. 앞앞과 뒤뒤는 각각 나올 확률이 차이가 나지만앞뒤가 나올 확률과 뒤앞이 나올 확률이 같습니다. 따라서 공정한 동전 던지기를 위해 앞뒤 또는 뒤앞에 베팅에만 베팅을 해보겠습니다. 동전을 두 번 던진 후 둘 다 앞이 나오거나둘 다 뒤가 나온 경우에는 무승부처리하고 다시 게임을 합니다. 그리고 이 두 경우 앞뒤가나오거나 뒤앞이 나오는 경우에만 베팅한다면 공정하지 않은..

오징어게임을 보면 수학선생님이 한 명 나옵니다. 그리고 유리 다리 위에서 자신이 살아남을 확률을 계산합니다. 혹시나 안보신 분들을 위해 유리다리 게임을 잠깐 설명드리면 한 가로줄마다 랜덤하게 배치된 강화유리와 일반유리 하나씩 2칸으로 이루어진 총 18줄의 다리를 건너는 게임입니다. 강화유리는 두 사람이 올라서도 끄떡없지만 일반유리는 한 사람만 올라서도 바로 깨지죠. 따라서 우리는 강화유리 18개를 밟고 저 끝까지 이동해야 합니다. 참가자들은 게임 전 각자 번호를 선택하게 되고, 각자 고른 번호 순서대로 다리를 건너게 됩니다. 3번을 고른 수학교사는 앞에 3개를 제외한 남은 다리의 개수가 15개임을보고 독립시행의 확률로 자신이 살아남을 확률이 1/ 2^15 즉 1/32768이라 계산합니다. 그리고 살아남지..