벡터 공간 $V$ 와 $W$ 가 각각 유한 차원을 갖는다고 가정하겠습니다.$\dim(V) = n$$\dim(W) = m$이제, 새로운 벡터 공간 $Z$ 를 다음과 같이 정의합니다.$$Z = V \times W = { (v, w) \mid v \in V, w \in W }$$이 벡터 공간 $Z$ 의 차원을 구해 보겠습니다.1. $Z$ 가 벡터 공간인지 확인두 원소 $(v_1, w_1)$, $(v_2, w_2)$ 에 대해 덧셈이 정의됩니다:$$(v_1, w_1) + (v_2, w_2) = (v_1 + v_2, w_1 + w_2)$$이는 $V$ 와 $W$ 의 벡터 공간 구조를 따르므로 닫혀 있습니다.스칼라 곱셈도 정의됩니다:$$c(v, w) = (cv, cw)$$역시 벡터 공간의 조건을 만족합니다.그러므로 $..

1. 생성집합(Span)정의: 벡터 공간 $V$에서 생성집합은 주어진 벡터들의 선형 결합으로 만들어질 수 있는 모든 벡터들의 집합입니다.수학적 표현:$$\text{Span}\{v_1, v_2, \dots, v_k\} = \left\{\sum_{i=1}^k c_i v_i \mid c_i \in \mathbb{R}\right\}$$여기서 $v_1, v_2, \dots, v_k$는 $V$의 벡터들입니다.특징:생성집합은 주어진 벡터들이 "생성할 수 있는" 전체 공간을 나타냅니다.생성집합은 중복된 벡터나 선형 종속 벡터를 포함할 수 있습니다.2. 기저(Basis)정의: 벡터 공간 $V$에서 기저는 $V$의 모든 벡터를 유일하게 생성할 수 있는 벡터들의 집합입니다.즉, 기저는 벡터 공간을 표현하기 위해 필요한 최소..

1. Span의 정의집합 $S$가 벡터공간 $V$에서 주어졌을 때, $S$의 span은 다음과 같이 정의됩니다.$$\text{span}(S) = \left\{ c_1 v_1 + c_2 v_2 + \dots + c_n v_n \mid c_1, c_2, \dots, c_n \in \mathbb{R}, v_1, v_2, \dots, v_n \in S \right\}$$즉, $S$에 있는 벡터들의 선형결합(Linear Combination)을 통해 생성되는 부분공간입니다.2. 공집합 \emptyset$ 의 span만약 $S = \emptyset$이라면, $S$에는 아무런 벡터도 포함되지 않습니다. 그러면 선형결합을 만들 기본 벡터 자체가 존재하지 않음을 의미합니다. 하지만, 벡터공간의 성질을 유지하면서 최소한의..

"Arbitrary"라는 단어는 수학에서 특정한 값을 고정하지 않고 임의로 선택한 경우를 나타낼 때 사용됩니다. 주어진 맥락에서 "arbitrary"는 다음과 같은 의미로 해석됩니다:1. 임의로 선택한 $s_0$문장에서 "Let $s_0 \in S$ arbitrary"는 $S$의 원소 $s_0$를 특별한 조건 없이 임의로 선택했다는 뜻입니다. 이는 $s_0$가 $S$의 아무 원소라도 될 수 있다는 것을 나타냅니다.2. 특정하지 않음"Arbitrary"는 특정 값이나 속성에 제한을 두지 않음을 강조합니다. $s_0$가 어떤 원소이든, 주어진 논리나 조건이 모든 경우에 대해 성립함을 보이기 위한 가정입니다.3. 일반성을 나타냄"Arbitrary"를 사용하면 논의가 특정 상황에 국한되지 않고, 모든 $s_0$..

기본 개념벡터 공간 $V$은 특정 체 $\mathbb{F}$ 위에서 정의된 집합으로, 두 연산(벡터 덧셈, 스칼라 곱셈)이 다음 공리들을 만족해야 합니다:덧셈에 대해 닫혀 있음덧셈의 교환법칙덧셈의 결합법칙덧셈의 항등원 존재덧셈에 대한 역원 존재스칼라 곱셈에 대해 닫혀 있음스칼라 곱셈의 결합법칙스칼라 곱셈의 분배법칙1의 곱셈 항등성교집합 $W_1 \cap W_2$$W_1$과 $W_2$가 동일한 벡터 공간 $V$의 부분 공간(subspace)이라 하자.두 부분 공간의 교집합 $W_1 \cap W_2$는 다음과 같이 정의됩니다:$$W_1 \cap W_2 = { \mathbf{v} \in V \mid \mathbf{v} \in W_1 \text{ and } \mathbf{v} \in W_2 }.$$교집합이 벡터..

옵시디언(Obsidian)은 텍스트 기반 노트 관리 도구로, 그래프 뷰(Graph View)를 통해 노트 간의 연결을 시각적으로 탐색할 수 있는 강력한 기능을 제공합니다. 이 글에서는 파이썬과 KiwiPiePy를 활용하여 자동으로 키워드를 추출하고 옵시디언 노트 메타데이터에 태그를 추가하는 방법을 코드와 함께 상세히 설명합니다.코드 개요이 코드의 주요 기능은 다음과 같습니다:텍스트 키워드 추출: KiwiPiePy 라이브러리와 TextRank 알고리즘을 사용하여 노트 내용에서 중요한 키워드를 추출합니다. Kiwi는 한국어 텍스트 분석에 최적화된 라이브러리로, 복잡한 형태소를 정확히 분리하여 의미 있는 명사를 추출하는 데 적합합니다.태그 업데이트: 기존 태그와 추출한 키워드를 병합하여 노트의 메타데이터에 태..