youtu.be/qBF1sujZz3U 빨대의 구멍은 몇개일까? 우리가 빨대로 음료를 먹을 때 꽂는 쪽 하나 입을 대고 먹는쪽 하나 이렇게 구멍이 두개 일까? 아니면 이 두 구멍은 이어져 있으니까 구멍은 한개라고 할 수 있을까? 정확히 구멍이 몇개인지 알기 위해서는 구멍의 정의부터 시작해야한다. 국어사전에서 구멍은 뚫어지거나 파낸 자리라고 정의 되어 있다. 영어로는 hole이라고 부르며 an opening into or through something 암튼 이렇게 되어 있다. 언어적으로만 본다면 우리 소화기관도 빨대처럼 하나로 이어져 있는데 들어가는 곳을 입구멍, 나오는 곳을 X구멍이라고 말하니까 구멍이 2개라고 할 수 있다. 그런데 an opening into or through something이라는 ..

정규분포 영상 youtu.be/qp11Xo9ztoU 정규분포 밸런스 게임 forms.gle/ev9m97GX8cx8X3wn9 위기에 빠진 수학나라를 구해라! 정규분포시험을 앞에두고 잠이든 나면역 꿈에서 수학나라에 도착했다. 하지만 포기 박사가 퍼뜨린 수포바이러스에 수학을 포기하는 사람들 수학요정이 나타나 정규분포를 공부한 면역이에게 � docs.google.com 우리가 제일 흔하게 다루는 확률은 무엇일까? 동전 던지기의 앞면 뒷면 주사위 던지기에서 6이 나올 확률 게임에서의 승리 패배 도전에서의 성공 실패 우리는 이렇게 상호 배타적으로 나뉘어지며 앞의 사건이 다음 사건에 영향을 미치지 않는 독립시행의 확률을 제일 많이 다룬다 이러한 시행을 계속한다고 했을 때 나오는 분포를 보고 바이노미얼 디스트리뷰션 즉..

youtu.be/SLYhpfZGnGM 세상에서 가장 아름다운 공식은 무엇일까? 많은 조사를 해도 압도적으로 1위가 되는 공식은 바로 exp(iπ) +1 =0 이다. 이 식에 대해서 설명해보자면 가장 많이 쓰이는 무리수이자 초월수인 e와 π가 들어가 있으며 실수에서 수체계를 확장할 때 사용하는 허수 i 그리고 덧셈의 항등원 0과 곱셈의 항등원 1이 한데 모여 만들어진 공식이다. 우리가 중고등학교 과정에서 배우는 수들을 적절히 조합하면 이렇게 깔끔하게 식이 나오게되는데 이 공식을 고등학교 수준으로 증명해보도록하자. 먼저 이 식을 증명하기 위해서는 보조정리로 오일러 공식 exp(ix) = cos x + isinx를 증명해야 한다. 이 식을 증명할 때 대학생들이라면 테일러 정리로 증명하겠지만 고등학교 수준으로 ..

중고등학교 과정에서 가장 많이 다루는 무리수는 e와 π가 있다. e=2.71…인 무리수로 자연상수라고 불리며 일상생활에서의 횟수와 성장률에 대한 정보를 담고 있다. π= 3.14…인 무리수로 원의 지름과 원주사이의 관계를 나타내는 정보를 담고 있다. π>e 임은 너무나 자명하게 알 수 있는데 e의 π제곱과 π의 e제곱을 비교하면 어떨까? 막상 누가 더 큰지 대답하려고 한다면 바로 대답하기에는 조금 어려움을 느낄 수 있다. 흔히 대소비교는 빼서 0보다 큰지 작은지 확인하거나 나누어서 1보다 큰지 작은지 비교하거나 해서 확인하지만 이 두 수는 그렇게 비교하기 어렵다. 그렇다면 어떻게 이 두 수의 대소비교를 할 수 있을까? 이 두 수를 비교하기 위해서 마지막 방법인 그린다를 사용해보자. f(x)=lnx/x라는..

지금부터 소수에 관련된 가장 유명한 난제 2가지 리만가설과 골드바흐 추측에 대해 자세히 알아보고자 한다. 소수에 대해 가물가물한 분들은 오른쪽 카드 영상을 먼저 보고오길 바란다. 리만가설 소수는 숫자를 만들 수 있는 최소단위이다. 과학자들이 원자의 성질을 연구하며 새로운 물질을 만들어 낼 때 수학자들은 소수의 성질을 연구하며 수체계를 발전시켰다. 많은 수학자들이 매달린 만큼 소수에 대한 많은 정리와 증명을 만들어냈지만 이러한 소수는 이상하리만큼 소수는 규칙성을 찾기 어렵다. 2 3 5 7 11 13 17 19.....13999 14009… 등 짝수와 홀수도 섞여있고 차이도 일정하지 않다. 이렇게 수학자들이 절망하고 있을때, 가우스는 소수정리를 발표한다. (르장드르가 발표했는데 가우스가 자기는 이미 알고있..

확률분포 계산기 - www.geogebra.org/classic#probability 지오지브라 클래식 - GeoGebra www.geogebra.org 지오지브라 확률계산기로 들어가면 다음과 같은 계산기가 보입니다. 가장 많이 사용하는 정규분포를 이용하여 확률계산기를 사용하는 방법에 대해 알아보겠습니다. μ는 평균(Mean)을 의미합니다. μ에 평균값을 입력합니다. σ는 표준편차(Standard deviation)을 의미합니다. σ에 표준편차 값을 입력합니다. OO이상 OO이하의 확률이 필요할 경우 범위를 X의 좌우변에 적어준다. OO이하에 해당하는 값보다 작은 값이 필요하므로 OO이하에 해당하는 값은 X의 우변에 OO이상에 해당하는 값보다 큰 값이 필요하므로 OO이상에 해당하는 값은 X의 좌변에 적는..