수학책에서 보는 많은 수학자들의 전설들과 일화, 업적들에 대해 시간 순으로 알아보도록하겠다. 기원 전으로 가보자. (BC 624? ~ BC 545?) 탈레스 현재까지 알려진 철학자 중 가장 오래된 고대 그리스의 철학자이자 밀레토스 학파의 창시자이다. 만물의 근원은 물이라는 말로 유명하다. 피라미드의 높이를 처음으로 재고 지름의 원주각이 직각이라는 것을 증명한 것으로 시작하여 증명이라는 개념을 최초로 제시한 인물로 거론되고 있다. 플라톤의 저서 테토스에 따르면 탈레스가 하늘의 별을 쳐다보다가 우물에 빠졌다고 전해진다. 탈레스가 하늘에 떠다니는 것을 알려는 열망이 너무 강해서 자신의 발 앞에 있는 것을 볼 수 없었다고 한다. …. 이때부터 수학자들이 제정신은 아니었던 것 같다. 아리스토텔레스의 『정치학』에보..

티끌은 모아 태산이냐 티끌은 모아봤자 티끌이냐 급수한 수열의 모든 항을 더한 것을 의미한다. 영어로는 Series라고 부른다. 급수는 수열의 모든 항을 더하다보니 그 값이 어떤 일정한 값으로 수렴할 수도 있고 아니면 발산할 수도 있다. 지금부터 고등학교에서 다룰법한 급수들을 모두 다뤄보도록하겠다. 첫번째로 다룰 것은 조화급수이다. 서메이션 엔분의 일인데 이 급수가 수렴할까 발산할까 추측해보도록하자. 이 급수를 처음보게 된다면 0으로 수렴하는 아주 작은 숫자를 계속 더해가므로 수렴한다고 생각하는 사람도 있을 것이고 아무리 작은 숫자라도 계속 더하니까 발산한다고 생각하는 사람도 있을 것이다. 증명해보자 먼저 이 숫자의 합은 아래식보다 더 크다. 3분의 1은 4분의 1보다, 5분의 1, 6분의 1, 7분의 1..

복권이 당첨되는 것은 우리 모두의 희망이다. 복권만 당첨되면 아침마다 일어나서 출근할 필요도 없고 세계 여기저기를 평생 여행다녀도 되고 건물주가 될 수도 있다. 나도 매주 복권을 사는데 수학전공자로서 복권을 수학적으로 그리고 효율적으로 하는 방법과 숨어있는 수학적 사실에 대해 내가 아는 사실을 모두 공유해주겠다 복권을 정말 제대로 할 생각이 있다면 도움이 될 것이라 생각한다.. 먼저 여러분들이 인문계 고등학교를 졸업했다면 로또의 당첨될 확률쯤은 쉽게 계산할 수 있을 것이다. 우리나라 로또는 45개의 숫자 중에서 6자릴 맞춰야 한다. 따라서 서로 다른 45개 중 6개를 선택한다. 45combination6을 하면 814만 5천 60 약 800만분의 1이다. 이렇게 말하면 뭐 번개를 몇번 맞았냐느니 이러는데..

우린 어딜가서든지 거기서 대가리를 찾는다. 누가 싸움을 가장 잘하는지 누가 게임을 가장 잘하는지 누가 공부를 가장 잘하는지 그렇다면 수학에서의 대가리는 누구일까? 누가 가장 수학을 잘 했을까? 가우스 함수, 가우스 정수, 가우스 곡률, 가우스 정리 가장 위대한 수학자를 뽑으라 하면 거의 모두 가우스를 뽑는다. 3대 수학자를 뽑으라 했을 때 항상 제일 먼저 거론되는 가우스에 대해 알아도록하자. 천재 수학자 가우스는 1777년 독일 브라운슈바이크에서 태어났다. 초등학생때 일화가 유명한데 초등학교 교사 뷔트너가 좀 쉬려고 1부터 100까지 숫자들을 모두 더하면 몇이 나올까?란 노가다 문제를 던지자 마자 5050이라는 답을 낸 후 등차수열의 합 공식에 대해 설명을 하기 시작했다고한다 수학은 잘하지만 눈치는 드럽..

고등학교를 다니다 보면 종종 초월함수라는 말을 듣게 된다. 초월함수가 뭔지는 가르쳐주지는 않으면서 사인, 코사인, 지수, 로그함수는 초월함수라고 부른다. 왜 이들은 초월함수란 이름이 붙인 것일까? 그냥 어려운 함수여서? 아니면 다른 이유가 있는걸까? 다음은 우리가 고등학교 때 배우는 다항함수이다. 다항함수란 x의 거듭제곱을 덧셈으로 연결해서 만들 수 있는 간단한 함수이다. 이들의 일반형을 보면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 고등학교 교육과정에서는 몇가지 조건이 붙는데 일단 a_n은 유리수에서만 다루며 n은 무한히 가는게 아닌 3차 4차 처럼 어떤 자연수라는 것이다. 이런 것을 보고 유리계수 다항함수라고 부른다. 이런 유리계수 다항함수에 대해 여러분이 얼마나 알고있는지 알아보자. 1을 근으로 갖는 유리계수..

수학문제를 풀 때 시작을 어떻게 해야 할지 막막할 때가 있다. 어떻게 문제를 풀기 시작하면 좋을까? 여러분들이 알게 모르게 수학문제를 풀면서 쓰고 있었던 스킬들이지만 수학을 가르치면서 보면 실제로 이를 체계적으로 적용하지 않는 친구들이 많아서 몇가지 스킬들을 정리해보겠다. 혹시나 처음보는 방법이 있을 수 있으니 이번 영상은 끝까지 시청하길 권장한다. 첫번째는 예상과 확인이다. 수학을 항상 짜여진 방법대로 풀어야한다고 착각하는 사람들이 많다. 수학이 처음 만들어질 때부터 공리와 정의가 있어 착착착착 만들어지진 않았다. 지금까지도 여러 수학자들이 한 추측들이 있고 그 추측을 몇 십년 길게는 몇 천년이 걸려 증명과 반증을 하며 수학은 발전해왔다. 예상과 확인은 문제의 답을 미리 예상해보고 그 답이 문제의 조건..