급수와 적분의 미묘한 차이 | 상상도 못한 정체

https://youtu.be/RbfJpjbTRm8

Sum a_n이 수렴하면 일반항 판정법에 의해 a_n은 0으로 수렴합니다.

그렇다면 비슷하게 적분을 만들어 식을 만들어도 성립할까요?

언뜻보면 더해지는 넓이가 0으로 수렴해야

적분값이 수렴하므로 자명하게 맞아보이지만

F(x)=cos(x^2)/x라 두면

적분값은 cos(x^2)/x는 -cos1로 수렴하지만

F를 미분한 f=-2sin(x^2)-cos(x^2)/x^2는 발산합니다.

따라서 이 명제는 틀렸습니다.

 

여러분은 틀렸다는 것을 바로 아셨나요?

 

저는 이런걸 너무 많이 당해서

항상 반례부터 찾으려 합니다 T_T

 

급수가 궁금하다면?

급수의 판정법 - https://youtu.be/mUhWoTMYVQ

일반항 판정법 - https://ko.wikipedia.org/wiki/일반항_판정법

이상적분 - https://youtu.be/m-iL2KU1F9I