시험을 볼 때 삼각함수 적분은 복잡하다보니 계산하다가 틀리는 경우가 많이 있습니다. 그런데 sin 함수에 성질을 조금만 안다면 절반 가량의 문제는 암산으로 풀 수 있다는 걸 아시나요? 오늘은 sin 함수의 대칭성을 이용해 적분을 빠르게 하는 방법을 알아보도록 하겠습니다. 과학시간에 파동을 배우면 이러한 모양의 sin파는 (하나, 둘, 셋, 넷) 4개로 구분된다는 것을아실 것입니다. 여러분이 보시기에 이 네 부분은 모양이 서로 달라보이시나요? 이 네부분은 대칭이동과 평형이동을 하면 같은 모양을 가진다는 것을 직관적으로 알 수 있습니다. 그렇다면 x축과의 사이에서 생기는 넓이는 어떻게 될까요? 자명하게 같게 됩니다. 따라서우리는 이 한 부분의 넓이를 알고 있으면 굳이 적분 하지 않고도 sin함수의 넓이를 빠..

상식적으로 생각하면 우리의 몸은 벽을 뚫고 지나갈 수 없습니다. 하지만 양자역학적으로계산했을때 극히 낮은 확률이긴하지만 1초에 한 번씩 벽에 부딪힌다고 하면 137억년이라는 우주의 나이보다 많은 시간동안 도전했을 때 한번은 일어날 수 있는 사건입니다. 우연의 법칙이란 확률이 극히 낮은 사건도 여러번의 시행을 하면 일어날 수 있다는 것입니다. 반면에 보렐의 법칙은 극히 낮은 확률은 절대 현실에서 일어나지 않는다고 보는게 합리적이라는 이론입니다. [확률을 일반적인 방법보다 더 수학적으로 다루는 이론인 측정이론(measure theory)을 개발한 프랑스 수학자 에밀 보렐(Emile Borel 1871-1956)은 대중을 위한 확률론 입문서 에서 '가능성에 관한 유일한 법칙(single law of chanc..

가끔 모바일로 카트라이더를 즐기는데요. 어렸을 때는 아무생각 없이 즐겼는데 요새는 죽기살기로 게임을 하다보니까 맵을 다 외워서 지름길을 타야만 게임을 이길 수 있었습니다. 그렇게 지름길을 타면서 게임을 하던 중 이런 지름길이 얼마나 시간을 줄여줄 수 있을까생각하다가 전공자답게 계산해보기로 했습니다. 지름길이란 멀리 돌지 않고 가깝게 질러 통하는 길로 가장 빠른 길이라고 생각할 수 있습니다. 그렇다면 지름길을 통해 가게되면 얼마나 빠르게 도착할 수 있을까요? 같은 속도로움직일 때 걸리는 시간을 구하기 위해서는 우선 거리를 정확하게 정의해야합니다. 평면에임의의 두 점이 주어졌을 때 거리는 두 점을 잇는 최단직선으로 정의하므로 피타고라스의정리에 의해 다음과 같이 정의합니다. 그런데 실생활에서는 가로질러서 가는..

https://youtu.be/_dubyXiEgYA 여러분들이 무작위적으로 데이터를 뽑고 그 안에 있는 숫자를 관찰한다고 하자. 그랬을 때 그 숫자들의 맨 앞자리 숫자들이 있을 것이다. 그렇다면 그 앞자리 숫자들은 동등하게 나올까? 맨 앞자리 수는 1부터 9까지 총 9개이므로 모두 동등하게 11.1%의 확률로 나올 것 같다. 하지만 진짜 데이터들은 그렇게 나오지 않았다. 진짜 데이터들의 숫자들은 어떻게 분포되어 있을까? 부푼 마음을 붙잡고 공부를 해보고자 책을 사면 항상 앞 단원만 풀고 의지가 빈약해지는 경향이 있었을 것이다. 예를들면 수학의 정석을 사면 집합만 주구장창 풀었던 기억말이다. 미국의 천문학자 사이먼 뉴컴(1835~1909)은 1881년에 로그표가 담긴 책을 보면서 앞쪽 페이지가 뒤쪽 페이지..