수학이 어려운 이유는 여러가지가 있지만 보통 함수의 그래프에서 많이 좌절하곤 합니다. 그래서 앞으로 몇개의 영상을 통해 그래프의 개형을 그리는 방법에 대해 소개해보고자 합니다. 그래프의 개형 그릴때 교과서에서는 증감표로 설명합니다. 하지만 제 생각에 이는 너무나 느립니다. 시간이 정해진 문제풀이에서는 사용하기 부담스럽죠. 그래서 교과서와는 조금 다르게 실전적인 방법으로 그래프의 개형을 찾는 방법에 대해 정리해보았습니다. 미리 말씀드리자면 앞으로의 과정들이 마냥 쉽지는 않을 것입니다. 그리고 이 내용이 처음이라면 모든 내용을자신의 것으로 만드는데는 적어도 한 주간은 그래프 그리는 연습만 하셔야 합니다. 하지만 이 과정이 익숙해지신다면 여러분들이 문제를 빠르고 정확하게 푸는데 도움이 될 것이라 장담하겠습니다..

모든 점에서 미분 불가능한 연속함수가 있을까요? 연속은 쉽게 생각하면 이어져있는 함수입니다. 미분이 가능한 함수는 쉽게 생각하면 부드러운 함수입니다. 여러분들이 아무리 그래프를 들쭉날쭉그려도 확대해보면 조금은 부드러운 즉 미분 가능하므로 연속이지만 모든 점에서 미분 불가능할 수는 없을 것 같은데 함수를 다음과 같이 정의하면 Sum 1/2^n cos(3^nπx) n이 커짐에 따라 그래프는 점점 들쭉날쭉해지게 됩니다. 이 함수열급수로 생기는 극한함수는 아무리 확대해보아도 모든 값에서 미분이 불가능하게 됩니다. 끊어지지 않을만큼 충분히 뾰족해지는거죠. 참 쉽죠? 연속과 미분가능성에 대해 제가 영상에 사용한 표현에 대해 불편함을 느끼시는 분들이 많으실 것이라 예상합니다. 연속성은 그래프가 이어져 있는 것을 의미..

https://youtu.be/wgxmiUJrWsQ 혹시 y=X와 y=sinx 그래프를 한 좌표평면에 그려보셨나요? 대개 그래프를 그리실 때 다음과같이 그리시는데 이는 잘못되었습니다. Sin함수는 미분가능하므로 평균값 정리를 만족하고 Cos함수는 -1과 1사이의 값을 갖기 때문에 Sinx는 x보다 작습니다. (x가 음수일 때는 sinx>x) 따라서 그래프를 이렇게 튀어나오게 그리시면 안되고 Sinx의 함숫값이 y=x보다 작게 y=x 아래부분에 그리셔야합니다. 여러분의 손이 눈을 속이게 하지 마세요.