Introduction Linear algebra is a branch of mathematics that deals with linear systems of equations and their transformations. Eigenvectors and eigenvalues are important concepts in linear algebra that play a crucial role in various fields, including physics, engineering, computer science, and economics. In this document, we will provide a comprehensive overview of eigenvectors and eigenvalues, t..

$25,000,000의 고유 벡터는 구글 검색 엔진 순위의 기초가 된 선형 대수 기반 알고리즘인 페이지랭크 알고리즘을 의미한다. 간단히 말해서, 페이지랭크는 웹 페이지를 가리키는 링크의 수와 품질을 고려하여 웹 페이지의 중요성을 측정한다. 이 알고리즘은 각 웹 페이지를 고차원 공간에서 벡터로 표현함으로써 작동하며, 각 차원은 페이지에 대한 잠재적 링크에 해당한다. 그런 다음 페이지 순위 알고리즘은 한 페이지에서 다른 페이지로 이동할 가능성을 나타내는 전환 행렬의 고유 벡터를 찾아 각 페이지의 중요도를 계산합니다. 결과 고유 벡터는 각 페이지의 PageRank 값을 나타내며, 값이 높을수록 중요도가 높음을 나타냅니다. 다음은 알고리즘이 구체적으로 작동하는 방법입니다 웹 페이지 표현: 각 웹 페이지는 고차원..

테셀레이션은 간격이나 겹침 없이 반복되는 패턴으로 도형을 배열하는 것을 말합니다. 이때, 합동 정다각형 모양만 사용하는 경우에 정규 테셀레이션이라 부릅니다. 같은 넓이를 갖는 정다각형 중 둘레의 길이의 합이 가장 작게하려면 정육각형으로 테셀레이션 해야하는데 만약 3차원에서 비슷한걸 하려면 어떤 모양이어야 할까요? 3차원도 벌집모양과 비슷하게 육각형과 사각형을 이용한 도형 만들면 될 것 같지만 1887년 켈빈(절대온도의 그 Kelvin)이 제안한 “깍은 정육면체 벌집(bitruncated cubic honeycomb)” 오각형과 육각형을 짜맞춘 도형이 더 효율적인 것이 밝혀졌습니다. 100년 뒤인 1997년 발표된 “웨이어-펠란 구조(Weaire–Phelan structure)” 아직 이보다 더 효율적인 ..

수학은 종종 도전적이고 지루한 과목으로 여겨진다. 그러나, 이것은 진실에서 더 멀어질 수 없다. 사실, 수학은 그것을 공부하는 사람들에게 다양한 혜택을 제공하는 매혹적인 과목이다. 이 문서는 수학을 공부하는 것이 중요한 이유와 그로 인해 제공되는 이점에 대해 간략하게 설명할 것이다. I. 소개 수학은 수천 년 동안 존재해 온 과목이며 오늘날에도 여전히 가장 중요한 과목 중 하나로 여겨진다. 수학은 단지 방정식을 풀거나 수학 문제에 대한 답을 찾는 것이 아니다. 그것은 우리 주변의 세계를 이해하고 그것을 논리적이고 체계적인 방식으로 이해하는 것에 관한 것이다. 그것은 삶의 다양한 분야에 적용될 수 있는 비판적 사고 기술과 문제 해결 능력을 개발하는 것에 관한 것이다. II. 이유 1: 수학 기술이 수요가 ..

소개 노벨상을 수상한 수학자 존 내쉬의 이름을 딴 내쉬 평형은 게임 이론과 경제학의 기본 개념이다. 그것은 다른 모든 플레이어가 변하지 않는다고 가정하고, 어떤 플레이어도 전략을 변경함으로써 결과를 개선할 수 없는 상태를 말한다. 이 문서에서, 우리는 Nash Equilibrium, 배경, 설명, 의미, 예시 및 한계에 대한 포괄적인 설명을 제공할 것입니다. 배경 존 내쉬는 1950년 그의 논문 "비협조 게임"에서 내쉬 평형의 개념을 처음 소개했다. 내쉬 평형은 그 이후로 게임 이론과 경제학에서 가장 널리 연구된 개념 중 하나가 되었다. 그것은 두 개 이상의 당사자가 서로 상호 작용하고 자신의 결과를 최적화하려는 상황을 분석하는 데 사용됩니다. 설명 내쉬 평형은 게임의 각 플레이어가 전략을 바꿀 인센티브..

배경 독일 수학자 에른스트 체르멜로의 이름을 딴 제르멜로의 정리는 완벽한 정보와 제로섬 결과로 2인 게임에 대한 해결책을 제공하는 게임 이론의 근본적인 결과이다. 그 정리는 1913년에 처음 출판되었고 게임 이론 분야에서 계속해서 중요한 개념이다. 설명 완벽한 정보가 있는 2인용 게임은 각 플레이어가 상대의 움직임을 아는 게임이다. 제로섬 결과는 두 선수 사이의 총 이익 또는 손실이 동일하다는 것을 의미한다. 제로섬 게임에서, 한 플레이어의 이득은 다른 플레이어의 손실과 같다. Zermelo의 정리는 완벽한 정보를 가진 2인용 제로섬 게임에서 내쉬 평형이 존재한다고 말한다. 내쉬 평형은 어느 선수도 전략에서 벗어날 인센티브가 없는 각 플레이어의 전략이다. 즉, 내쉬 평형은 상대가 무엇을 하든 각 플레이어..