1. 생성집합(Span)정의: 벡터 공간 $V$에서 생성집합은 주어진 벡터들의 선형 결합으로 만들어질 수 있는 모든 벡터들의 집합입니다.수학적 표현:$$\text{Span}\{v_1, v_2, \dots, v_k\} = \left\{\sum_{i=1}^k c_i v_i \mid c_i \in \mathbb{R}\right\}$$여기서 $v_1, v_2, \dots, v_k$는 $V$의 벡터들입니다.특징:생성집합은 주어진 벡터들이 "생성할 수 있는" 전체 공간을 나타냅니다.생성집합은 중복된 벡터나 선형 종속 벡터를 포함할 수 있습니다.2. 기저(Basis)정의: 벡터 공간 $V$에서 기저는 $V$의 모든 벡터를 유일하게 생성할 수 있는 벡터들의 집합입니다.즉, 기저는 벡터 공간을 표현하기 위해 필요한 최소..

1. Span의 정의집합 $S$가 벡터공간 $V$에서 주어졌을 때, $S$의 span은 다음과 같이 정의됩니다.$$\text{span}(S) = \left\{ c_1 v_1 + c_2 v_2 + \dots + c_n v_n \mid c_1, c_2, \dots, c_n \in \mathbb{R}, v_1, v_2, \dots, v_n \in S \right\}$$즉, $S$에 있는 벡터들의 선형결합(Linear Combination)을 통해 생성되는 부분공간입니다.2. 공집합 \emptyset$ 의 span만약 $S = \emptyset$이라면, $S$에는 아무런 벡터도 포함되지 않습니다. 그러면 선형결합을 만들 기본 벡터 자체가 존재하지 않음을 의미합니다. 하지만, 벡터공간의 성질을 유지하면서 최소한의..

"Arbitrary"라는 단어는 수학에서 특정한 값을 고정하지 않고 임의로 선택한 경우를 나타낼 때 사용됩니다. 주어진 맥락에서 "arbitrary"는 다음과 같은 의미로 해석됩니다:1. 임의로 선택한 $s_0$문장에서 "Let $s_0 \in S$ arbitrary"는 $S$의 원소 $s_0$를 특별한 조건 없이 임의로 선택했다는 뜻입니다. 이는 $s_0$가 $S$의 아무 원소라도 될 수 있다는 것을 나타냅니다.2. 특정하지 않음"Arbitrary"는 특정 값이나 속성에 제한을 두지 않음을 강조합니다. $s_0$가 어떤 원소이든, 주어진 논리나 조건이 모든 경우에 대해 성립함을 보이기 위한 가정입니다.3. 일반성을 나타냄"Arbitrary"를 사용하면 논의가 특정 상황에 국한되지 않고, 모든 $s_0$..

기본 개념벡터 공간 $V$은 특정 체 $\mathbb{F}$ 위에서 정의된 집합으로, 두 연산(벡터 덧셈, 스칼라 곱셈)이 다음 공리들을 만족해야 합니다:덧셈에 대해 닫혀 있음덧셈의 교환법칙덧셈의 결합법칙덧셈의 항등원 존재덧셈에 대한 역원 존재스칼라 곱셈에 대해 닫혀 있음스칼라 곱셈의 결합법칙스칼라 곱셈의 분배법칙1의 곱셈 항등성교집합 $W_1 \cap W_2$$W_1$과 $W_2$가 동일한 벡터 공간 $V$의 부분 공간(subspace)이라 하자.두 부분 공간의 교집합 $W_1 \cap W_2$는 다음과 같이 정의됩니다:$$W_1 \cap W_2 = { \mathbf{v} \in V \mid \mathbf{v} \in W_1 \text{ and } \mathbf{v} \in W_2 }.$$교집합이 벡터..

On Non-Computable Functions 이 논문에서 제시하는 계산 불가능한 함수의 구성은 유한하고 비어 있지 않은 음이 아닌 정수 집합에는 가장 큰 원소가 존재한다는 원칙에 기초하고 있다. 또한 이 원칙은 현재 기준으로 매우 명확하게 정의된 집합에 대해서만 사용된다. 계산 가능한 함수의 나열을 사용하지 않으므로, 이 구성에서 대각선화 방법(diagonal process)을 사용하지 않는다. 따라서 모든 수학 분야에서 자명하게 여겨지는 원칙이 비구성적 존재를 도출해낸다는 사실이 흥미롭다. I. 서론이 논문의 목적은 몇 가지 매우 간단한 계산 불가능한 함수의 예를 제시하는 것이다. 이러한 예들은 단순함을 넘어서 중요한 점을 조명해준다. 함수 $f(x)$가 계산 불가능한 함수의 예로 사용되기 위해서..

다항식과 그 도함수의 관계 탐구 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 분수 거듭제곱과 다항식 간의 연결 분수 도함수의 개념과 가능성 반도함수의 개념 소개 분수 도함수의 수학적 타당성 분수 적분의 도입과 응용 분수 적분의 정의와 과정 다양한 분수 적분의 예시 분수 미분의 탐색 분수 미분의 정의와 방법 실제 예시를 통한 분수 미분의 적용 분수 미적분학의 비교적 해석 분수 미적분학의 비교적 의미 분수 적분과 미분의 시각화 분수 미적분학에 대한 생각 분수 미적분학에 대한 개인적 견해 미적분학의 다양한 파생 형태 소개 기본 다항식과 그 도함수의 패턴 다항식과 그 도함수 사이의 관계를 이해하는 것은 미적분학의 핵심입니다. 예를 들어, $f(x) = x^3$라는 함수를 생각해 봅시다. 이 함수의 도함수는 $f'(x) = ..