오일러 공식1752년, 오일러는 볼록한 다면체의 꼭짓점($V$), 모서리($E$), 면($F$)의 개수 사이에 다음과 같은 관계가 성립함을 발견했습니다.[^1]이 공식은 오일러 이전에도 이러한 패턴이 다면체에 존재한다는 것은 알려져 있었지만, 그것이 모든 다면체에 적용될 수 있다는 것은 오일러가 처음 발견한 것이었습니다. 이는 흔히 오일러 지표(Euler characteristic)라 불리며 폐쇄된 면을 가진 공간의 특성을 나타내는 수학적 속성을 나타냅니다. $$\chi =V-E+F$$ 정리의 이름과 달리, 완전한 첫 증명은 다른 수학자들에 의해 이루어졌습니다. 각 수학자들은 독특하고 창의적인 접근 방식으로 이 공식을 증명했으며, 특히 코시의 증명 방법이 주목을 받았습니다.[^2] 코시의 증명코시는 오일..

1. The EPR ParadoxEPR 패러독스의 배경1935년 아인슈타인, 포돌스키, 로젠(Einstein, Podolsky, Rosen)이 제기한 EPR 논문은 양자역학의 불완전성을 주장한 중요한 철학적 도전이었습니다. 그들은 양자역학이 특정 상황에서 완전하지 않다고 주장하며, 특히 '국소성'(locality)과 '현실성'(realism)의 개념에 대해 문제를 제기했습니다. 국소성은 물리적 사건이 서로 근처에 있을 때만 영향을 주고받을 수 있다는 가정을 의미하며, 현실성은 측정되지 않더라도 물리적 실체가 존재한다는 가정입니다.EPR 패러독스의 핵심 내용EPR은 양자역학이 물리적 실체의 상태를 완전히 기술하지 못한다고 주장했습니다. 그들은 스핀 1/2 입자 쌍을 예로 들며, 한 입자의 상태를 측정하면 ..

함수의 연속이란 무엇일까요? 흔히 함수의 연속은 함수가 '이어져 있다'고 생각할 수 있습니다. 이 말은 틀리지 않습니다. 원래 '연속'이란 '이어진 함수'라는 개념을 수학적으로 표현하고자 하는 시도로부터 나온 개념입니다. 정의도 구멍이 난 곳이 없어야 하므로 극한값이 함숫값과 같아야 합니다.$$\lim_{x \rightarrow a}f(x) = f(a)$$ 그런데 이러한 정의는 '이어져 있다'라는 성질을 완벽히 표현하지는 못합니다. 예를 들어 유리수에서는 $y=x$를, 무리수에서는 $0$을 함숫값으로 갖는 함수를 생각해보겠습니다. 이 함수는 실수의 성질에 의해 자명하게 모든 점에서 이어져 있지 않습니다. 하지만 $x=0$에서의 극한값과 함숫값이 모두 $0$이므로 $x=0$에서 연속의 정의를 만족합니다. ..

엑셀의 VBA를 사용하여 Sheet2에 있는 데이터를 Sheet3로 옮기고, 이를 반복적으로 수행하는 매크로를 작성할 수 있습니다. 이를 통해 매번 데이터를 4칸씩 이동할 수 있습니다. 아래는 해당 작업을 수행하는 VBA 코드입니다.엑셀 파일에서 VBA 매크로 작성하기:엑셀 파일을 엽니다.Alt + F11을 눌러 VBA 편집기를 엽니다.Insert > Module을 선택하여 새 모듈을 추가합니다.아래 코드를 복사하여 새 모듈에 붙여넣습니다.Sub MoveCellsRepeatedly() Dim wsSource As Worksheet Dim wsTarget As Worksheet Dim lastRow As Long Dim i As Long ' 시트 설정 Set wsSource..

YouTube Transcript Copier 사용법: 유튜브 자막을 간편하게 복사하는 방법안녕하세요! 이번 글에서는 유튜브 동영상의 자막을 쉽게 복사할 수 있는 Chrome 확장 프로그램인 YouTube Transcript Copier의 사용법을 안내해드리겠습니다. 이 확장 프로그램을 사용하면 유튜브 동영상의 자막을 간단히 복사하여 활용할 수 있습니다. 지금부터 설치 방법과 사용법을 자세히 설명드릴게요.프로그램 소개YouTube Transcript Copier는 유튜브 동영상에서 자막을 자동으로 복사하여 클립보드에 저장해주는 Chrome 확장 프로그램입니다. 이 프로그램을 통해 자막을 손쉽게 텍스트 파일로 저장하거나, 다른 문서에 활용할 수 있습니다.설치 방법먼저, YouTube Transcript C..

디지털 시대에 발맞춰 교육 또한 급격한 변화를 맞이하고 있습니다. 특히 2025년부터 본격적으로 도입될 AI 디지털 교과서는 학생 개개인에게 맞춤형 학습 환경을 제공함으로써 교육의 질을 크게 향상시키는 혁신적인 도구로 주목받고 있습니다. 이 글에서는 AI 디지털 교과서의 추진 배경, 주요 특징, 그리고 수학교과에서의 인공지능 튜터링 기능에 대해 자세히 살펴보겠습니다.AI 디지털 교과서 추진 배경디지털 대전환 시대에 대응하기 위해 교육 분야에서도 변화와 혁신이 필요하다는 인식이 확산되고 있습니다. 교육부는 이러한 시대적 흐름에 발맞춰 AI 디지털 교과서 도입을 핵심 과제로 제시했습니다. AI 디지털 교과서는 학생들에게 맞춤형 교육을 제공하여 개별 학습 능력을 극대화하고, 교육 격차를 줄이는 것을 목표로 하..