포물선과 현수선 | 정석에서 본 거 같은데?

 

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높이가 3m인 두 전봇대가 3m간격으로 떨어져 있습니다.

전선줄이 지면과 이르는 거리의 최솟값이 약 2m55cm일 때,

이 전선의 모양을 함수로 나타낼 수 있을까요?

이 선을 포물선과 모양이 비슷해보이므로

이차함수로 나타낼 수 있을 것 같은데

안타깝게도 이 선은 포물선이 아닙니다.

포물선은 물체를 던질때 생기는 자취라서 처음 던질 때 힘과 중력의 영향을 받지만

이 선은 장력과 중력의 영향을 받기에 포물선이 아니라 현수선이됩니다.

현수선의 방정식은 cosh함수로 나타낼 수 있으므로

좌표점을 대입해 함수를 구하면 다음과 같습니다.

 

참 쉽죠?

 

갈릴레오도 드리워진 선상의 곡선이

포물선에 근사한다 생각했습니다.

현수선임을 보인 사람은 융기우스(Joachim Jungius)로

사후 1669년에 논문이 발표되었습니다.

 

포물선(抛物線, Parabola)은 포물체가 운동 방향과 같지 않은 방향으로 힘을 받을 때의 운동하는 물체가 그리는 자취를 의미합니다. 한결같은 중력이 작용하는 공간에 던져진 물체는 공기에 의한 저항을 무시했을 경우 포물선 궤도를 그립니다. 포물선은 한 점과 그 점을 지나지 않는 한 직선에 이르는 거리가 같은 그 점과 그 직선을 포함하는 평면 위의 점의 자취로도 표현할 수 있습니다. 현수선(懸垂線, Catenary)은 밀도가 균일한 끈이 양끝 부분만이 고정되어 그 자체 무게만으로 드리워져 있을 때 나타나는 곡선입니다. 각 지점에는 중력과 장력만이 작용합니다. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)는 일반적인 삼각함수와 유사한 성질을 갖는 함수로 삼각함수가 단위원 그래프를 매개변수로 표시할 때 나오는 것처럼, 표준쌍곡선을 매개변수로 표시할 때 나옵니다.