어.. 이게 되네? | 삼차함수의 근의 공식 | 카르다노 해법

 

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풀이과정

 

 

삼차방정식의 근의 공식은 삼차함수의 서로 다른 세 근을 찾을 수 있는 방법이 존재한다는데 의의가 있습니다. 사차방정식까지는 근의 공식이 존재하나 5차 이상의 방정식은 일반적인 근의 공식이 존재하지 않는다는 것이 아벨과 갈루아에 의해 증명되었습니다.

 

지롤라모 카르다노 (Girolamo Cardano, 1501~1576)는 이탈리아 파비아에서 태어난 수학자로 널리 알려져 있으나 본업은 의사였다. 아버지가 레오나르도 다 빈치의 친구였다고 한다. 삼차방정식의 근의 공식이야기가 유명하다. 타르탈리아가 먼저 삼차방정식의 근의 공식을 발견했는데 카르다노가 알려달라고 계속 쫓아다니자 근의 공식을 공개하지 않는다는 조건으로 공식을 알려주었으나 다음해 카르다노가 자신의 논문에 발표해버린다.(세상에 믿을새끼 하나도 없다) 눈뜨고 코베인 타르탈리아는 빡쳐서 삼차방정식 근의 공식의 저작권을 건 수학경기를 신청한다. 서로에게 문제를 내서 못푸는 사람이 지는 경기였는데 카르타노의 제자 루도비코 페라리가 삼차방정식의 해법을 이용해 사차방정식의 근의 공식도 구해내고 이를 통해 카르타노를 돕는다. 결과적으로 카르다노가 이기게 되고 삼차방정식의 근의공식은 카르다노 방법으로 불리게 된다. 삼차방정식의 근의 공식을 만들기 위해서는 오메가 즉 음수의 제곱근이 필요해서 허수의 개념을 처음으로 도입하게 된다. - https://youtu.be/f_kyq0vS4Ds?t=329