i의 i제곱근 | 니가 왜 거기서 나와?

https://youtu.be/jqddLLakYPg

 

i의 i제곱근은 존재할까요?

i의 i제곱근을 계산하기 위해 다음과 같이 지수형태로 고치고

계산하기 편하게 s라 두겠습니다.

지수를 없애고 허수를 실수로 바꾸기위해 양변에 2i제곱을 곱하게 되면

s^2i은 -1이 됩니다. 그리고 -1을 이항하면 s^2i+1=0이 됩니다.

그런데 이 식은 세상에서 제일 아름다운 공식과 꼴이 같으므로

s^2은 e^pi가 됩니다.

이제 양변에 루트를 하면

s= e^pi/2이 됩니다.

i의 i의 제곱근은 실수이자 초월수 인거죠.

 

세상에서 가장 아름다운 공식을 이용하면 i 의 i 제곱근을 쉽게 구할 수 있습니다. 오일러 공식(Euler's formula)은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로, 세계에서 가장 아름다운 공식으로도 불립니다. 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타냅니다. 오일러의 등식(e^πi+1=0)은 이 공식의 특수한 경우입니다.