파스칼 삼각형 | 어디까지 알아보고 오셨어요?

https://youtu.be/CZQe2M31Lg4

 

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파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것입니다. 수학자 블레즈 파스칼에 의해 이름 붙여졌으나 사실은 수세기 전에 연구되어 있었습니다. 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있습니다. 1) 먼저 첫 번째 줄에는 숫자 1을 쓴다. 2) 그 다음 줄을 만들려면, 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더한다. 이항계수의 성질을 응용하면 더 많은 사실을 소개할 수 있지만 신기해보이는 것 몇 개만 가져와보았습니다.

 

파스칼 삼각형에 대해서 이렇게 교과서에 나와있는 것들은 제외하고

여러분들이 몰랐을 성질에 대해서만 빠르게 알아보겠습니다.

한 수를 기준으로 삼각형을 2개 그렸을 때 있는 수들의 곱은 항상 같습니다.

n행의 수를 모두 제곱하여 더하면 2n-1행의 가운데 수가 나와요.

이렇게 줄을 긋고 더한 값들을 관찰하면 피보나치 수열이 됩니다.

홀수만 색칠하면 프렉탈 모양의 시어핀스키 삼각형이 보입니다.

그런데 안타까운건 이런거는 시험에 안 나옵니다.