수학으로 본 기부의 효과 (사회적 후생함수)

청소년 기부문화 제고 방안 모색을 위한 기초 연구 .hwp

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“만석 이상 재산은 사회에 환원하라”,

“흉년에는 땅을 늘리지 마라”라는 말이 있다.

이는 예로부터 우리 경제활동에서

공동체의 후생을 배려하는 것이 중요하게 인식되어 왔음을 보여준다.

개인의 기부를 통해 사회 후생을 늘리는 것은

과거부터 중요한 일로 여겨져 왔다.

그러나 우리나라의 기부 규모는 2016년 12조 8700억 원으로,

기부 총액을 GDP 대비 비율로 살펴보았을 때 0.79%에 불과하다. 

이는 미국 2.9%, 뉴질랜드 1.15%에 비해 현저히 낮은 수치다.

2017년 영국의 자선 기부단체인 ‘CAF’와 미국 여론조사기관 갤럽의 조사 결과에 따르면 연간 GDP가 28,739달러였던 우리나라의 기부지표는 세계 60위에 불과했다.

 

 

 

기부의 현실

 

동정심과 이타심을 이용한 기부 유도는

예전부터 이어져 온 기부문화의 일부였다.

하나의 예시로는 TV 광고로 등장하는

기부 프로그램을 들 수 있다.

기부 프로그램에서는 빈곤 지역에 거주하는 아이들을 영상에 담아

기부를 유도하곤 했다.

그러나 기부 프로그램에서 빈곤으로 곤란에 처한 이들을

자극적으로 표현하면서

‘빈곤 포르노 (Poverty Pornography)’라는 인식이 생겼다.

이에 기부 프로그램 자체에 거부감을 갖는 사람들이 늘어나며

이제 다수의 사람들은 기부 프로그램을 보면서 동정심을 느끼기보다,

오히려 기부를 꺼려하는 경향이 생겼다.

그렇기에 더이상 우리나라의 기부 문화가

동정심과 이타심에만 의존할 수는 없다.

 

 

수학으로 본 기부의 필요성

 

사회적 후생함수는

사회를 살아가는 구성원 개인들의

사회적 복리후생의 구체적 수치를 나타내는 함수이다.

한 사회 내에서 개인들이 누리는 

재화와 용역의 사용 등을 통해 얻을 수 있는

각 개인의 주관적인 만족감인 효용을 합하여

사회 후생을 측정한다.

 

 

이러한 사회 후생함수는 크게 두가지가 있다.

먼저 공리주의적 후생 함수이다.

공리주의는 최대다수의 최대행복을 바탕으로 하므로

각 개인들의 효용증가가 사회 전체의 후생을 증가시키므로

W=sum U_i라고 

다음과 같이 함수를 표현할 수 있다.

 

다음으로 롤스주의적 후생 함수가 있다.

롤스의 최소극대화의 원칙에 근거하기에

사회후생이 증가하기 위해서는

최소수혜자의 효용 극대화해야하므로

롤스주의적 후생함수는 

W=min{Ui|i=1,2,3,...,n}

다음과 같이 표현 수 있다.

 

이제 이 함수를 통해

기부가 사회에 미치는 영향을 계산해보자

 

여기 수아와 이서가 있다.

수아는 가난하고 이서는 부유하다.

그렇다면 같은 돈이라도

수아와 이서가 느끼는 돈의 효용은 다를 것이다.

예를들면 세뱃돈을 받았을 때 느끼는 효용이 다음과 같다고 하자.

 

수아와 이서 모두 세뱃돈을 많이 받으면 받을 수록 좋겠지만

이미 이서는 돈이 많기에 10만원씩 더 받는다해서

효용이 크게 증가하지는 않는다.

반면에 수아는 돈이 늘어날 때 마다

효용이 이서보다는 더 많이 증가한다.

 

금액	10	20	30	40	50
수아	50	90	120	140	150
이서	40	60	75	85	90

 

실제로 이서는 수아보다 부자이므로

이서는 50만원, 수아는 10만원을 세뱃돈으로 받았다고 해보자.

이랬을 때 사회적 복리후생을 계산해보면,

공리주의적 관점에서는 단순 효용의 합이므로

50+90=140이 나오고

롤스주의적 관점에서는 두 효용 중 작은 값이므로

min{50,90}=50이 나온다.

 

자 이때 이서가 수아에게 10만원을 기부했다고 해보자.

그렇다면 사회적 복리후생은 어떻게 변하게 될까?

공리주의적 관점에서는

90+85=175가 되므로 140보다 35만큼 증가하게되며

롤스주의적 관점에서는

min{90, 85}=85이 되므로 50보다 35만큼 증가하게된다.

따라서 두 관점은 조금 다르게 전체 사회 후생을 바라보고 있지만

결과적으로 두 관점 모두 기부가 전체 사회의 후생을

증가시킬 수 있음을 보여준다.

 

 

 

기부가 사회에 미치는 영향

 

현재 우리나라의 기부 비율은 1% 이내로 추정되며,

미국과 뉴질랜드 등의 소위 선진국의 기부 비율 수치에 비해 낮다고 할 수 있다. 

그래서 현재 1%를 기부한다고 가정하고

0.25%씩 기부비율이 증가할때에 따라

사회 후생이 어떻게 변하는지 구해보자.

0.25%에 해당하는 기부금의 액수는 2018년도 기준으로

약 4조 7855억 원으로 추정된다.

이는 우리나라 2018년 외교, 통일(4조 7000억 원) 분야의 국가 예산과 비슷한 수치이다.

이 금액을 아동 청소년, 노인, 장애인, 여성, 소득 하위계층 복지와 같은

사회복지에 사용한다면

어린이집 누리과정 전액 지원,

노인 장기요양 보험 등과 같은 사람들의 생활에 도움이 되는

정책들을 실현 할 수 있으리라 예상된다.

또한 약 2.25%까지 상승한다고 가정하였을 경우

기부금은 23조 9275억 원으로

2018년 고용노동부 예산(23조 8033억 원)과 비슷한 수치이며 

2018 우리나라 국가 예산안(428조원)의 약 5.5%에 해당하는

엄청난 금액임을 알 수 있다.

 

 

기부 인식을 변화시킬 수 있다면?

 

기부가 사회를 더 건강하게 만들 수 있다는데 동의할 것이다.

그렇다면 어떻게하면 더 많은 기부를 유도할 수 있을까?

 

해외의 다양한 단체들은 지역 청년들에게

자선 활동에 대한 의식과 지역 사회 발전에 기부가

어떤 역할을 하고 있는지 교육하고 있다. 

하지만 우리나라는 나눔 교육이 현저히 부족하다.

대부분의 청소년은 기부 인식 교육을 받은 바가 없다고 답했다.

35%의 청소년은 봉사활동을 비롯한 기부 활동에 대한

교육이 필요하다고 했다.

이런 점에서 보았을 때, 현재 우리사회는

기부문화에서 기부 인식이 부족함을 알 수 있었다.

 

이러한 기부문화를 변화시키기 위해

1% 정기 기부 프로젝트를 시행하고

그 효과를 소개한 소논문이 있다.

총 37페이지 분량에 기부 결정 요인 분석을 통한

기부행위와 사회 후생간 상관관계를 고찰한 소논문에는

기부 인식변화에 영향을 비칠 변수를 

인구 사회학적 요인, 사회문제에 대한 인식 정도, 보상 요인으로 나누고

기부참여율과 실제 효과에 대해 설문결과를 토대로 정리해냈다.

 

이 소논문은 정치동아리 학생들과 경제동아리 학생들이 연합해서

사회적 현상에 대해 다양한 측면에 걸쳐 조사하고 수학적으로 분석하여

창의 학술 논문대회에 제출한 소논문이다.

이 논문을 쓴 학생들은 지금 대학교에 입학해있다.

예전에 학생들과 같이 작업했던 이 논문은

채널을 처음 만들때 부터 다루어보고 싶었던 주제였다.

 

수학으로 세상에 선한 영향력을 끼칠 수 있다면 어떨까?

그런 수학을 보다 잘 알려줄 수 있는 방법은 없을까?라며

이 채널을 시작했고 시작 단계이긴하지만

여러분들 덕분에 구독자 1000명을 돌파했다.

바쁜시기라 업로드가 늦어지고 있지만

조금 더디긴해도 앞으로 나아갈것을 약속하며

오늘 수업은 여기까지