동전던지기를 100번 할 때 앞면이 50번이상 55번이하가 나올 확률은 몇일까요? 확률변수 X를 앞면이 나온 횟수라 하면 X는 이항분포 B(100,1/2)를 따릅니다. 고등학교 교육과정에서는 이항분포의 평균과 표준편차를 구해 정규분포로 근사시킨 후 X ~ N(50,5^2) 표준화공식을 이용해 확률을 구합니다. X가 50이상 55번 이하일 확률은 Z가 0이상 1이하일 확률과 같으므로 표준정규분포표에서 z=1.00인 값을 찾아보면 구하고자 하는 확률이 0.3413임을 얻을 수 있습니다. 그런데 이 확률은 정확할까요? 생각해보면 정규분포에서 확률을 구할 때 확률밀도함수를 적분하므로 Z가 0초과 1미만일 확률과 Z가 0이상 1이하일 확률은 같습니다. 이는 X가 50번 초과 55번 미만일 확률과 X가 50번이상 ..

테일러 급수, 공부를 많이 한 학생이나 수학에 관심이 많은 학생들이면 고등학생 때 몇번 들어봤을 내용이다. 대학교 1학년에만 가도 바로 배우는 개념인데 도대체 이게 뭐길래 가끔씩 언급되는지 알아보도록 하자. 테일러 급수의 개념 여기 여러번 미분 가능한 f(x)라는 함수가 있다. 이 함수의 식이 어떻게 생긴지 모르지만 다른 g(x)라는 다항함수가 있어서, 함숫값도 같고, 미분계수도 같다면 두 함수를 같다고 할 수 있을까? 아마 같은지는 몰라도 상당히 비슷하다고 생각할 수는 있을 것이다. 수학자들은 이렇게 잘 모르는 함수를 우리가 알고있는 다항함수꼴로 바꾸는 연구를 하게 되는데 그 결과물이 테일러 급수이다. 테일러 급수의 개념은 최초로 스코틀랜드의 수학자 제임스 그레고리가 발견했지만 1715년에 영국의 수학..